Em engenharia estrutural curvas hiperbólicas são frequentemente usadas no design de pontes suspensas, estruturas de torres e até na modelagem de forças em arco de sustentação. Suponha que a equação de uma estrutura metálica em forma de hipérbole seja dada por:
Encontre as coordenadas do vértice da hipérbole que representam os pontos mais próximos ao centro
Encontre as coordenadas do vértice da hipérbole que representam os pontos mais próximos ao centro
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com geometria analítica, especificamente com hipérboles. O que precisamos fazer é encontrar as coordenadas dos vértices da hipérbole dada, que são os pontos mais próximos ao centro da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma geral da equação da hipérbole que temos:
Essa equação está na forma padrão de uma hipérbole centralizada em
:
Comparando as duas, vemos que:
-
-
-
então -
então
Passo 3
Sabendo que
representa a distância do centro aos vértices ao longo do eixo principal da hipérbole, e como o termo com
está positivo, a hipérbole abre na direção horizontal (para os lados direito e esquerdo).
Passo 4
O centro da hipérbole está em
. Para encontrar os vértices, adicionamos e subtraímos
na coordenada
:
Resposta
Os vértices da hipérbole estão nas coordenadas
e
.