A Engenharia Mecânica é a área da engenharia que trabalha com máquinas, motores, sistemas mecânicos e dispositivos. O engenheiro mecânico Nicolas Carnot conseguiu compreender qual o ciclo em que um motor térmico deveria trabalhar para que o rendimento seja máximo submetido a duas fontes: uma, quente e outra, fria. Esse saber ajudou os físicos a compreenderem genericamente certos aspectos da dinâmica energética de toda a natureza, dando origem à segunda lei da termodinâmica. Sobre o Ciclo de Carnot e suas aplicações, determine a alternativa INCORRETA.
a) Um motor térmico não pode ter rendimento de 100 \%, assim como o zero kelvin não pode ser atingido.
b) O ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas.
c) O ciclo de Carnot com fontes nas temperaturas de 100^{\circ} \mathrm{C} e 400^{\circ} \mathrm{C} possui um rendimento de 75 \%.

Passo 1

O enunciado pede: identificar qual das alternativas é INCORRETA sobre o ciclo de Carnot. As alternativas são:
a) Um motor térmico não pode ter rendimento de 100\%, assim como o zero kelvin não pode ser atingido.
b) O ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas.
c) O ciclo de Carnot com fontes nas temperaturas de 100^\circ\mathrm{C} e 400^\circ\mathrm{C} possui um rendimento de 75\%.
Informações relevantes dadas: as temperaturas das fontes para a alternativa (c) estão em graus Celsius: 100^\circ\mathrm{C} (fonte fria) e 400^\circ\mathrm{C} (fonte quente). O que se pede é simplesmente apontar a alternativa que está errada.

Passo 2

Fórmula e explicação didática do que é necessário para resolver (a parte teórica que precisa saber para a prova).
  • A eficiência máxima de um motor térmico reversível operando entre duas fontes térmicas é dada pelo rendimento de Carnot:
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h},
onde:
  • \eta é o rendimento adimensional (por exemplo, \eta=0,5 significa 50\%);
  • T_h é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte quente;
  • T_c é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte fria.
  • Por que usar kelvin? Porque a relação \eta=1-\dfrac{T_c}{T_h} só vale usando a escala absoluta de temperatura (kelvin). Temperaturas em ^\circ\mathrm{C} não podem ser colocadas diretamente nessa fórmula porque o zero em Celsius não é o zero absoluto: para converter use
T\\ (\mathrm{K}) = T\\ (^\circ\mathrm{C}) + 273{,}15.
  • Observação conceitual curta: \eta=1-\dfrac{T_c}{T_h} nunca alcança 1 (ou 100\%) a menos que T_c=0\\ \mathrm{K}. Como o zero absoluto é inatingível (terceira lei da termodinâmica / limites práticos), não se pode ter rendimento 100\%. Isso justifica por que alternativas que afirmam isso costumam estar corretas.

Passo 3

Aplicando a fórmula à alternativa (c). Primeiro converto as temperaturas para kelvin (peguei as temperaturas do enunciado: 100^\circ\mathrm{C} e 400^\circ\mathrm{C}):
T_h = 400 + 273{,}15 = 673{,}15\\ \mathrm{K},
T_c = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}.
Agora calculo o rendimento de Carnot:
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{373{,}15}{673{,}15}.
Faço a divisão aproximada passo a passo para não depender só de uma calculadora mental:
  • Estimo \dfrac{373{,}15}{673{,}15}. Um valor aproximado é 0{,}55436 (verificação rápida: 673{,}15\times0{,}55436\approx373{,}15).
    Portanto
\eta \approx 1 - 0{,}55436 = 0{,}44564.
Em porcentagem:
\eta \approx 44{,}56\%.

Passo 4

Interpretação e comparação com a alternativa (c):
  • A alternativa (c) afirma que o rendimento é 75\%. Pelo cálculo acima o rendimento real de Carnot entre 100^\circ\mathrm{C} e 400^\circ\mathrm{C} é cerca de 44{,}56\%. Logo a alternativa (c) está incorreta.
Verificação rápida das outras alternativas para garantir que só (c) é a incorreta:
  • Alternativa (a): diz que não se pode ter rendimento 100\% e que 0\\ \mathrm{K} não pode ser atingido. Isso está de acordo com a segunda/terceira leis (explicação resumida: para ter \eta=1 seria necessário T_c=0\\ \mathrm{K}, impossível na prática), então (a) é correta.
  • Alternativa (b): descreve a sequência do ciclo de Carnot — o ciclo ideal tem, de forma alternada, duas isotérmicas e duas adiabáticas (por exemplo: isotérmica de expansão a T_h, adiabática de expansão, isotérmica de compressão a T_c, adiabática de compressão de volta a T_h). Dizer que há “duas adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas” expressa a alternância e, portanto, está correto.
Conclusão: somente a alternativa (c) está errada.

Resposta

c)

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