A Engenharia Mecânica é a área da engenharia que trabalha com máquinas, motores, sistemas mecânicos e dispositivos. O engenheiro mecânico Nicolas Carnot conseguiu compreender qual o ciclo em que um motor térmico deveria trabalhar para que o rendimento seja máximo submetido a duas fontes: uma, quente e outra, fria. Esse saber ajudou os físicos a compreenderem genericamente certos aspectos da dinâmica energética de toda a natureza, dando origem à segunda lei da termodinâmica. Sobre o Ciclo de Carnot e suas aplicações, determine a alternativa INCORRETA.
a) Um motor térmico não pode ter rendimento de
, assim como o zero kelvin não pode ser atingido.
b) O ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas.
c) O ciclo de Carnot com fontes nas temperaturas de
e
possui um rendimento de
.
a) Um motor térmico não pode ter rendimento de
b) O ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas.
c) O ciclo de Carnot com fontes nas temperaturas de
Passo 1
O enunciado pede: identificar qual das alternativas é INCORRETA sobre o ciclo de Carnot. As alternativas são:
a) Um motor térmico não pode ter rendimento de , assim como o zero kelvin não pode ser atingido.
b) O ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas.
c) O ciclo de Carnot com fontes nas temperaturas de e
possui um rendimento de
.
a) Um motor térmico não pode ter rendimento de
b) O ciclo de Carnot possui duas transformações adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas.
c) O ciclo de Carnot com fontes nas temperaturas de
Informações relevantes dadas: as temperaturas das fontes para a alternativa (c) estão em graus Celsius:
(fonte fria) e
(fonte quente). O que se pede é simplesmente apontar a alternativa que está errada.
Passo 2
Fórmula e explicação didática do que é necessário para resolver (a parte teórica que precisa saber para a prova).
- A eficiência máxima de um motor térmico reversível operando entre duas fontes térmicas é dada pelo rendimento de Carnot:
onde:
-
é o rendimento adimensional (por exemplo, significa ); -
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte quente; -
é a temperatura absoluta (em kelvin) da fonte fria. -
Por que usar kelvin? Porque a relação
só vale usando a escala absoluta de temperatura (kelvin). Temperaturas em não podem ser colocadas diretamente nessa fórmula porque o zero em Celsius não é o zero absoluto: para converter use
- Observação conceitual curta:
nunca alcança (ou ) a menos que . Como o zero absoluto é inatingível (terceira lei da termodinâmica / limites práticos), não se pode ter rendimento . Isso justifica por que alternativas que afirmam isso costumam estar corretas.
Passo 3
Aplicando a fórmula à alternativa (c). Primeiro converto as temperaturas para kelvin (peguei as temperaturas do enunciado:
e
):
Agora calculo o rendimento de Carnot:
Faço a divisão aproximada passo a passo para não depender só de uma calculadora mental:
- Estimo
. Um valor aproximado é (verificação rápida: ).
Portanto
Em porcentagem:
Passo 4
Interpretação e comparação com a alternativa (c):
- A alternativa (c) afirma que o rendimento é
. Pelo cálculo acima o rendimento real de Carnot entre e é cerca de . Logo a alternativa (c) está incorreta.
Verificação rápida das outras alternativas para garantir que só (c) é a incorreta:
- Alternativa (a): diz que não se pode ter rendimento
e que não pode ser atingido. Isso está de acordo com a segunda/terceira leis (explicação resumida: para ter seria necessário , impossível na prática), então (a) é correta. - Alternativa (b): descreve a sequência do ciclo de Carnot — o ciclo ideal tem, de forma alternada, duas isotérmicas e duas adiabáticas (por exemplo: isotérmica de expansão a
, adiabática de expansão, isotérmica de compressão a , adiabática de compressão de volta a ). Dizer que há “duas adiabáticas intercaladas por duas isotérmicas” expressa a alternância e, portanto, está correto.
Conclusão: somente a alternativa (c) está errada.
Resposta
c)