(6,8 pts) Em um experimento, 200 g de água a
são misturados com 100 g de água a
, com a mistura isolada termicamente do ambiente. (a) Qual é a temperatura de equilibrio? (b) Qual é a variação de entropia do sistema? (c) Como o resultado da parte “b” pode ser interpretado, tendo em conta a
Lei da Termodinâmica? Considere o calor específico da água como
.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que ele pede, ponto a ponto (tudo que vem do enunciado está aqui).
- Massas e temperaturas iniciais:
- água quente:
e . - água fria:
e .
- água quente:
- Sistema isolado termicamente do ambiente (ou seja, não troca calor com o exterior).
- Calor específico da água:
. - O enunciado pede:
(a) a temperatura de equilíbrio;
(b) a variação de entropia do sistema;
(c) interpretar o resultado da parte (b) à luz da 2ª Lei da Termodinâmica.
Observação importante sobre temperaturas: quando integrarmos
para calcular entropia, as temperaturas devem estar em Kelvin. Para converter:
.
Passo 2
Conservação de energia (primeira lei) para mistura isolada: o calor perdido pela porção quente é igual ao calor ganho pela porção fria. Como o calor específico é tido como constante, o balanço é
Aqui:
-
e são as massas (em ); -
é o calor específico (em ); -
, , são as temperaturas em Kelvin (ou em ºC na forma de diferença, pois diferenças de temperatura em K e ºC coincidem).
Rearranjando (ou somando os dois termos):
Cancelando
(não nulo) obtemos a fórmula direta para
:
Passo 3
Converter as temperaturas iniciais para Kelvin e calcular numericamente
.
Aplicando a fórmula
Converter para Celsius:
Arredondando razoavelmente com base nos dados,
.
Passo 4
Fórmula para variação de entropia de cada porção de água (explicação didática).
- Entropia diferencial é definida por
. - Para aquecimento/resfriamento à pressão e calor específico aproximadamente constantes, o calor reversível trocado ao variar a temperatura de
para é
então a variação de entropia é a integral
Aqui:
-
é a massa (em ); -
é o calor específico (em ); -
e devem estar em Kelvin; - O resultado tem unidade
.
Aplicamos essa fórmula separadamente para a água quente e para a água fria, com
.
Passo 5
Cálculo da variação de entropia da água quente (perde calor, portanto variação negativa).
Usando , com valores em Kelvin:
Usando
Calculemos passo a passo:
- Razão
. -
(cálculo por série ou tabela). - Produto:
.
Portanto
Passo 6
Cálculo da variação de entropia da água fria (ganha calor, portanto variação positiva).
Usando :
Usando
Passo a passo:
- Razão
. -
. - Produto:
.
Portanto
Passo 7
Variação de entropia total do sistema (soma das variações das duas porções):
Arredondando de forma consistente:
.
Também é útil apresentar os dois contributos separados (resumo numérico):
-
(água a ), -
, - total
.
Passo 8
Interpretação à luz da 2ª Lei da Termodinâmica (explicação didática e motivacional).
- A 2ª Lei diz, entre outras formas, que para um sistema isolado a entropia total não pode diminuir:
. - Aqui encontramos
. Isso significa que o processo (troca de calor entre duas amostras inicialmente a temperaturas diferentes) é irreversível e aumenta a entropia total do sistema isolado — exatamente o que a 2ª Lei prevê. - Fisicamente: o calor flui espontaneamente do corpo mais quente para o mais frio; o resfriamento do quente reduz sua entropia, mas o aquecimento do frio aumenta a entropia por uma quantidade maior, resultando em aumento líquido de entropia.
- Conforto moral: o resultado é totalmente consistente com a 2ª Lei — nada estranho aqui; a entropia aumentou porque o processo é espontâneo e irreversível.
Resposta
(a)
(b)
(c) : a entropia do sistema isolado aumenta, indicando que o processo é irreversível e está de acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica.
(b)
(c)