Um fabricante garante que, no mínimo, 40 \% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 238 peças desse equipamento revelou 102 defeituosas. Considerando o teste de hipótese unilateral à esquerda para verificar se a garantia do fabricante é verdadeira, ao nível de 5 \% de significância:
a. Qual é o valor da estatística teste? Utilize 4 casas decimais. \square
b. Qual é o valor do p-valor deste teste? Utilize 4 casas decimais. \square
c. Sobre a sua conclusão sobre o teste, você “Rejeita” ou “Não rejeita” a garantia do fabricante, ao nível de \mathbf{5 \%} de significância? (Copie no campo apenas uma das opções entre aspas). \square

Passo 1

O enunciado testa se a proporção de equipamentos conforme é, no mínimo, 0,40. Formulamos:
H_{0}: p \ge 0,40
H_{1}: p < 0,40
com amostra de tamanho n=238, em que 102 saíram defeituosos e, portanto, 238-102=136 estão conforme. Vamos usar o teste z para proporções, unilateral à esquerda, ao nível \alpha=0,05.

Passo 2

Calculamos a proporção amostral de peças conforme:
\hat p = \frac{136}{238} \approx 0,5714.

Passo 3

A estatística de teste é
Z = \frac{\hat p - p_{0}}{\sqrt{\dfrac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}
onde p_{0}=0,40. Logo,
\sqrt{\frac{0,40\,(1-0,40)}{238}}=\sqrt{\frac{0,24}{238}}\approx0,03175
e
Z = \frac{0,5714 - 0,40}{0,03175}\approx 5,3990.

Passo 4

Como o teste é à esquerda, o p-valor é
P(Z \le 5,3990)\approx 0,9999
usando a tabela da Normal padrão.

Passo 5

Com p\text{-valor}=0,9999 > \alpha=0,05, não temos evidência para rejeitar H_{0}. Portanto, mantemos a garantia do fabricante.

Resposta

a) 5,3990
b) 0,9999
c) “Não rejeita”

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