Um engenheiro ambiental está estudando a relação entre a quantidade de chuva (X, em mm ) e a vazão do rio (
) durante uma semana. Os dados obtidos foram:
Dia | Precipitação
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Vazão
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---|---|---|
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10 | 15 |
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20 | 30 |
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22 |
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35 |
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30 | 40 |
Determine o coeficiente de correlação linear entre as duas variáveis apresentadas e interprete se existe uma relação linear forte entre as variáveis.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o coeficiente de correlação linear entre a quantidade de chuva (X) e a vazão do rio (Y) durante uma semana. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente sobre Correlação e Regressão. Para resolver isso, vamos precisar calcular algumas somas básicas e aplicar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Dia | Precipitação
|
Vazão
|
---|---|---|
1 | 10 | 15 |
2 | 20 | 30 |
3 | 15 | 22 |
4 | 25 | 35 |
5 | 30 | 40 |
Vamos precisar calcular a soma de X, a soma de Y, a soma de X vezes Y, a soma de X ao quadrado e a soma de Y ao quadrado. Isso vai nos ajudar a aplicar a fórmula do coeficiente de correlação.
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas somas:
-
Soma de X (
): -
Soma de Y (
): -
Soma de X vezes Y (
): -
Soma de X ao quadrado (
): -
Soma de Y ao quadrado (
):
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson (
):
Onde
é o número de observações, que aqui é 5.
Vamos substituir os valores:
-
Numerador:
-
Denominador:
Passo 5
Finalmente, calculamos o coeficiente de correlação:
Resposta
O coeficiente de correlação linear entre a quantidade de chuva e a vazão do rio é aproximadamente 0,995. Isso indica que existe uma relação linear muito forte e positiva entre as duas variáveis: à medida que a precipitação aumenta, a vazão do rio também aumenta de forma consistente.