Em um sistema de corrente alternada, as tensōes VA e VB de duas fases formam um ângulo de 120^circ entre si. Se VA=VB=220, determine a tensão entre elas VAB, usando a lei dos cossenos: (1,0)
VA B^2=VA^2+VB^2-2 VA VB cos (theta)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de corrente alternada onde as tensões das duas fases, VA e VB , são iguais a 220 volts e formam um ângulo de 120^circ entre si. Nosso objetivo é descobrir qual é a tensão entre essas duas fases, chamada de VAB . Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que é uma ferramenta matemática que ajuda a relacionar os lados de um triângulo quando conhecemos um dos ângulos entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Lei dos Cossenos, que é:
VAB^2 = VA^2 + VB^2 - 2 VA VB cos(theta)
Aqui, theta é o ângulo entre as tensões VA e VB , que no nosso caso é 120^circ .

Passo 3

Como VA e VB são iguais, podemos simplificar a equação. Vamos substituir os valores:
VA = VB = 220,V
theta = 120^circ
Substituindo na fórmula:
VAB^2 = 220^2 + 220^2 - 2 times 220 times 220 times cos(120^circ)

Passo 4

Agora, precisamos calcular cos(120^circ) . Sabemos que cos(120^circ) = -0.5 . Vamos substituir esse valor na equação:
VAB^2 = 220^2 + 220^2 - 2 times 220 times 220 times (-0.5)

Passo 5

Vamos resolver passo a passo:
  1. Calculando 220^2 :
220^2 = 48,400
  1. Substituindo na equação:
VAB^2 = 48,400 + 48,400 - 2 times 220 times 220 times (-0.5)
  1. Calculando o termo 2 times 220 times 220 times (-0.5) :
2 times 220 times 220 times (-0.5) = -48,400
  1. Substituindo:
VAB^2 = 48,400 + 48,400 - (-48,400) = 48,400 + 48,400 + 48,400 = 145,200

Passo 6

Agora, para encontrar VAB , tiramos a raiz quadrada de 145,200 :
VAB = raiz145,200 approx 381,V

Resposta

A tensão entre as duas fases VAB é aproximadamente 381 volts.

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