Um engenheiro está analisando a resistência à compressão de uma nova liga metálica. Uma amostra aleatória de
peças apresentou uma resistência média de 850 MPa e um desviopadrão de 40 MPa . Suponha que a resistência segue uma distribuição normal.
a) Construa e interprete um intervalo de confiança com
de confiança para a média da resistência à compressão da liga metálica.
b) Construa e interprete um intervalo de confiança com
de confiança para a média da resistência à compressão da liga metálica.
a) Construa e interprete um intervalo de confiança com
b) Construa e interprete um intervalo de confiança com
Passo 1
O enunciado diz que temos uma amostra de tamanho
com média amostral
MPa e desvio-padrão amostral
MPa, e que a resistência é normalmente distribuída.
Conteúdo: construção de intervalos de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida, usando a distribuição de Student.
Conteúdo: construção de intervalos de confiança para a média quando a variância populacional é desconhecida, usando a distribuição
Passo 2
A fórmula geral de um intervalo de confiança para a média
com nível de confiança
é
onde
é o quantil da
de Student com
graus de liberdade e
é o erro padrão da média.
Passo 3
Para
de confiança (
):
O quantil é .
O erro padrão é
O quantil é
O erro padrão é
A margem de erro fica
Logo
Passo 4
Para
de confiança (
):
O quantil é .
Reaproveitando o erro padrão , a margem de erro é
O quantil é
Reaproveitando o erro padrão
Logo
Resposta
a) O intervalo de confiança a
para a média da resistência é aproximadamente
MPa. Isso significa que, se repetíssemos o experimento muitas vezes, cerca de
dos intervalos assim construídos conteriam a verdadeira média da liga.
b) O intervalo de confiança a
para a média é aproximadamente
MPa. Ou seja, estamos
confiantes de que a verdadeira resistência média está dentro desse intervalo.