Suponha que você é um engenheiro responsável pela inspeção de cabos de aço em uma fábrica. Você toma uma amostra aleatória de 12 cabos, e as tensões máximas suportadas por esses cabos são apresentadas na tabela abaixo:
Tensão por cabo (em kN)
57,0
58,0
59,0
60,0
61,0
62,0
de cabos
1
2
2
3
3
1
Determine:
a) A tensão máxima média suportada pelos cabos.
b) O desvio-padrão da amostra.
c) Supondo que a tensão máxima suportada por cabo seja normalmente distribuída, encontre uma estimativa intervalar para a tensão média usando um intervalo com
de confiança.
Tensão por cabo (em kN) | 57,0 | 58,0 | 59,0 | 60,0 | 61,0 | 62,0 |
|
1 | 2 | 2 | 3 | 3 | 1 |
a) A tensão máxima média suportada pelos cabos.
b) O desvio-padrão da amostra.
c) Supondo que a tensão máxima suportada por cabo seja normalmente distribuída, encontre uma estimativa intervalar para a tensão média usando um intervalo com
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
cabos cujas tensões máximas
aparecem com frequências
. O conteúdo envolve estatística descritiva (média e desvio-padrão amostrais) e inferencial (intervalo de confiança para a média de uma normal com variância desconhecida).
Passo 2
Calculemos a média amostral
pela fórmula
Aqui
. Logo,
Passo 3
Calculemos o desvio-padrão amostral
. Primeiro a variância amostral:
Computa-se
, então
Passo 4
Para o intervalo de confiança de
para a média, usamos a distribuição
com
graus de liberdade. O quantil crítico é
. A margem de erro é
Logo o intervalo é
Resposta
a) A tensão média é
kN.
b) O desvio-padrão amostral é kN.
c) O intervalo de confiança de para a tensão média é aproximadamente
kN.
b) O desvio-padrão amostral é
c) O intervalo de confiança de