Uma equipe de engenharia realiza testes em uma amostra de 100 componentes estruturais de um novo material e verifica que uma proporção de 0,75 desses componentes atende às especificações de durabilidade.
Determine o intervalo de confiança de 95% para a proporção de componentes que atendem às especificações de durabilidade na população total.
Determine o intervalo de confiança de 95% para a proporção de componentes que atendem às especificações de durabilidade na população total.
Passo 1
O enunciado testa
componentes e encontra proporção amostral
. Queremos um intervalo de confiança de
% para a verdadeira proporção
na população. O método é usar a aproximação normal para proporções, com
Passo 2
Antes de aplicar a aproximação normal, verificamos a condição de aderência ao modelo binomial–normal:
Como ambas quantidades são
, a aproximação é razoável.
Passo 3
Calculamos o erro padrão da proporção:
Passo 4
Para
% de confiança, o valor crítico da normal é
Logo, a margem de erro é
Passo 5
O intervalo de confiança fica
Resposta
O intervalo de confiança de
% para a proporção é aproximadamente