Um engenheiro civil empurra um carrinho de ferramentas aplicando 120 N ao longo de 10 m contra atrito de 40 N. Determine o trabalho líquido.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Força aplicada: 120\\ \mathrm{N} ao longo do deslocamento.
  • Deslocamento: 10\\ \mathrm{m}.
  • Força de atrito (que se opõe ao movimento): 40\\ \mathrm{N}.
  • Pergunta: determinar o trabalho líquido realizado sobre o carrinho (ou seja, a soma algébrica dos trabalhos das forças atuantes).

Passo 2

Vamos relembrar a definição que precisamos usar: trabalho de uma força constante ao longo de um deslocamento é dado por
W = F\,d\cos\theta,
onde:
  • W é o trabalho (em joules, \mathrm{J}),
  • F é a magnitude da força (em newtons, \mathrm{N}),
  • d é a magnitude do deslocamento (em metros, \mathrm{m}),
  • \theta é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento,
  • \cos\theta vem do produto escalar entre vetores (força \cdot deslocamento).
Explicando de forma simples: se a força empurra exatamente na direção do deslocamento, então \theta=0^\circ e \cos0^\circ=1; se a força é exatamente contrária ao deslocamento (como o atrito que “puxa para trás”), então \theta=180^\circ e \cos180^\circ=-1. Isso cuida automaticamente do sinal (positivo ou negativo) do trabalho.

Passo 3

Calcular o trabalho realizado pela força aplicada de 120\\ \mathrm{N}, que está na mesma direção do deslocamento ( \theta=0^\circ). Usando a fórmula:
W_{\text{aplicada}} = 120\cdot 10\cdot \cos 0^\circ.
Como \cos 0^\circ = 1, temos
W_{\text{aplicada}} = 120\cdot 10\cdot 1 = 1200\\ \mathrm{J}.
Interpretação rápida: essa força entrega 1200\\ \mathrm{J} ao sistema.

Passo 4

Calcular o trabalho realizado pela força de atrito de 40\\ \mathrm{N}. O atrito atua em sentido oposto ao deslocamento, logo \theta=180^\circ e \cos 180^\circ=-1. Assim:
W_{\text{atrito}} = 40\cdot 10\cdot \cos 180^\circ = 40\cdot 10\cdot (-1) = -400\\ \mathrm{J}.
Interpretação: o atrito retira 400\\ \mathrm{J} do sistema (trabalho negativo).

Passo 5

O trabalho líquido é a soma algébrica dos trabalhos de todas as forças atuantes. Aqui temos apenas a força aplicada e o atrito, então:
W_{\text{líquido}} = W_{\text{aplicada}} + W_{\text{atrito}} = 1200 + (-400) = 800\\ \mathrm{J}.í
Significado físico: o trabalho resultante positivo indica que a energia cinética do carrinho aumenta (ou que, em termos de energia, houve ganho líquido de 800\\ \mathrm{J}).

Passo 6

Dica rápida para a prova: memorize a fórmula W=F d \cos\theta e sempre pense no ângulo entre força e deslocamento para obter o sinal correto. Para forças paralelas ao deslocamento, multiplica; para forças opostas, dá negativo. Respira fundo — você já sabe o essencial para esse tipo de questão 😃

Resposta

800\\ \mathrm{J}

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