- Um engenheiro civil está estudando a altura das colunas em um edifício. A altura
(em metros) é uniformemente distribuída entre 3 e 7 metros.
(a) Qual é a probabilidade de que a altura esteja entre 4 m e 6 m ?
(b) Calcule o valor esperado (média) da altura.
(c) Calcule a variância da altura.
(a) Qual é a probabilidade de que a altura esteja entre 4 m e 6 m ?
(b) Calcule o valor esperado (média) da altura.
(c) Calcule a variância da altura.
Passo 1
O enunciado diz que a altura
de colunas é uma variável contínua uniformemente distribuída entre
e
metros. Precisamos usar as propriedades da distribuição uniforme contínua: densidade, probabilidade em um intervalo, valor esperado e variância.
Passo 2
Para calcular a probabilidade
, lembramos que na uniforme em
a densidade é
para
. Logo,
Passo 3
O valor esperado de uma variável
é dado por
Aqui
e
, então
Passo 4
A variância de
é
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)