- Um engenheiro civil está monitorando a espessura de uma camada de asfalto em uma estrada. A espessura
(em centímetros) é modelada como uma variável aleatória uniforme contínua no intervalo de 4 a 8 cm .
(a) Qual é a probabilidade de que a espessura esteja entre 5 cm e 7 cm ?
(b) Calcule o valor esperado (média) da espessura.
(c) Calcule a variância da espessura.
(a) Qual é a probabilidade de que a espessura esteja entre 5 cm e 7 cm ?
(b) Calcule o valor esperado (média) da espessura.
(c) Calcule a variância da espessura.
Passo 1
O enunciado diz que a espessura
segue uma distribuição uniforme contínua no intervalo
. Precisamos calcular:
• (a)
• (b)
• (c)
• (a)
• (b)
• (c)
Para isso, vamos usar as fórmulas clássicas de uma uniforme
:
Passo 2
Primeiro, a densidade de probabilidade é constante:
Logo a probabilidade de
cair entre 5 e 7 é
Passo 3
Para o valor esperado usamos
Passo 4
Para a variância aplicamos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)