Um engenheiro eletricista está calibrando um novo medidor de tensão. O fabricante especifica que a média das medições deve ser no valor nominal de 120 volts. Para verificar essa afirmação, o engenheiro coleta uma amostra aleatória de 16 medições e obtém uma média amostral de 118 volts. Supondo que as medições sigam uma distribuição normal e que o desvio padrão populacional seja desconhecido, teste a hipótese de que a média das medições é menor que 120 volts, considerando um nível de significância de 5 \%.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para a média de uma população normal com desvio-padrão populacional desconhecido. Temos:
  • Hipóteses
H_0:\mu = 120
H_1:\mu < 120
  • Nível de significância \alpha=0,05
  • Tamanho da amostra n=16
  • Média amostral \bar x=118
    Como o desvio-padrão populacional é desconhecido, usaremos o teste t de Student com n-1=15 graus de liberdade.

Passo 2

A estatística de teste é
t = \frac{\bar x - \mu_0}{s/\sqrt{n}}
onde s é o desvio-padrão amostral. Para prosseguir, precisamos do valor de s.

Passo 3

O enunciado não fornece o desvio-padrão amostral s. Sem s, não é possível calcular o valor de t nem comparar com o valor crítico de t_{15;0,05}.

Resposta

Não há como concluir o teste, pois falta o valor do desvio-padrão amostral s.

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