O que representa o p-valor em um teste de hipótese?
(a) A probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira.
(b) A probabilidade de se obter um resultado tão extremo ou mais extremo que o observado, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira.
(c) A probabilidade de cometer um erro tipo I.
(d) A probabilidade de cometer um erro tipo II.

Passo 1

O enunciado pergunta o que representa o \mathrm{p\text{-}valor} em um teste de hipótese. Estamos no tópico de estatística, mais especificamente em testes de hipótese, e vamos usar a definição formal de \mathrm{p\text{-}valor} para identificar qual alternativa está correta.

Passo 2

O \mathrm{p\text{-}valor} é definido como a probabilidade, assumindo que a hipótese nula \mathrm{H}_0 seja verdadeira, de obter um resultado tão extremo ou mais extremo do que o observado. Em outras palavras,
\mathrm{p\text{-}valor} = P(\text{resultado} \ge \text{observado}\mid \mathrm{H}_0 \text{ verdadeira}).

Passo 3

Vamos avaliar cada alternativa à luz dessa definição:
  • (a) “A probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira.”
    Isso seria P(\mathrm{H}_0\mid \text{dados}), que é a probabilidade a posteriori de \mathrm{H}_0, não o \mathrm{p\text{-}valor}.
  • (b) “A probabilidade de se obter um resultado tão extremo ou mais extremo que o observado, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira.”
    Essa é precisamente a definição de \mathrm{p\text{-}valor}.
  • (c) “A probabilidade de cometer um erro tipo I.”
    A probabilidade de erro tipo I é o nível de significância \alpha, fixado antes do teste, não o \mathrm{p\text{-}valor}.
  • (d) “A probabilidade de cometer um erro tipo II.”
    Isso é \beta, a probabilidade de não rejeitar \mathrm{H}_0 quando ela é falsa, e não tem relação direta com o \mathrm{p\text{-}valor}.

Passo 4

A única alternativa que coincide com a definição formal de \mathrm{p\text{-}valor} é a (b).

Resposta

(b)

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