Um engenheiro eletricista trabalha com um microcontrolador que representa níveis de tensão com números em base 2 . Se o valor máximo é
, quantos níveis de tensão diferentes são possíveis?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: o microcontrolador representa níveis de tensão em base 2 (binário).
- Informação: o valor máximo representado é
. - Pergunta: quantos níveis de tensão diferentes são possíveis?
Passo 2
Entender o que significa um número binário: cada dígito (bit) numa representação binária tem um peso que é potências de
. Da direita para a esquerda os pesos são
. Também é importante notar que o número de bits é igual ao número de dígitos do número binário. No caso dado, o número
tem quatro dígitos, isto é, são
bits: os bits são, da esquerda para a direita,
.
Passo 3
Converter
para decimal mostrando as contas passo a passo:
Calcule cada potência e produto:
Somando:
Portanto,
corresponde ao valor decimal
, que é o valor máximo representável com esses
bits.
Passo 4
Raciocínio sobre o número de níveis: se os valores possíveis vão de
até o valor máximo
, o total de níveis distintos é o número de inteiros no intervalo
, ou seja,
. Em outras palavras, é o máximo em decimal mais
:
Outra forma geral e rápida de ver isso: com
bits há
combinações possíveis (cada bit tem 2 opções:
ou
). Aqui
, então
Passo 5
Resumo prático para a prova (truque rápido): conte quantos bits tem o maior número binário dado — aqui são
— e calcule
. Exemplos rápidos para fixar: com
bit há
níveis (
); com
bits há
níveis (
); com
bits há
níveis (
a
). Você pode aplicar isso direto na prova: número de bits → potência de
.