Um engenheiro eletricista trabalha com um microcontrolador que representa níveis de tensão com números em base 2 . Se o valor máximo é 1111_{2}, quantos níveis de tensão diferentes são possíveis?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: o microcontrolador representa níveis de tensão em base 2 (binário).
  • Informação: o valor máximo representado é 1111_{2}.
  • Pergunta: quantos níveis de tensão diferentes são possíveis?

Passo 2

Entender o que significa um número binário: cada dígito (bit) numa representação binária tem um peso que é potências de 2. Da direita para a esquerda os pesos são 2^{0},2^{1},2^{2},\dots. Também é importante notar que o número de bits é igual ao número de dígitos do número binário. No caso dado, o número 1111_{2} tem quatro dígitos, isto é, são 4 bits: os bits são, da esquerda para a direita, 1,1,1,1.

Passo 3

Converter 1111_{2} para decimal mostrando as contas passo a passo:
1111_{2} = 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calcule cada potência e produto:
1\cdot 2^{3} = 8,\quad 1\cdot 2^{2} = 4,\quad 1\cdot 2^{1} = 2,\quad 1\cdot 2^{0} = 1.
Somando:
8 + 4 + 2 + 1 = 15.
Portanto, 1111_{2} corresponde ao valor decimal 15, que é o valor máximo representável com esses 4 bits.

Passo 4

Raciocínio sobre o número de níveis: se os valores possíveis vão de 0 até o valor máximo 15, o total de níveis distintos é o número de inteiros no intervalo [0,15], ou seja, 15-0+1. Em outras palavras, é o máximo em decimal mais 1:
\text{número de níveis} = 15 + 1.úí
Outra forma geral e rápida de ver isso: com n bits há 2^{n} combinações possíveis (cada bit tem 2 opções: 0 ou 1). Aqui n=4, então
2^{4} = 16.

Passo 5

Resumo prático para a prova (truque rápido): conte quantos bits tem o maior número binário dado — aqui são 4 — e calcule 2^{n}. Exemplos rápidos para fixar: com 1 bit há 2^{1}=2 níveis ( 0,1); com 2 bits há 2^{2}=4 níveis ( 0,1,2,3); com 3 bits há 2^{3}=8 níveis ( 0 a 7). Você pode aplicar isso direto na prova: número de bits → potência de 2.

Resposta

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