Em um jogo, um personagem coleta moedas representadas em base 4. Se ele possui
moedas, quantas são em base 10 ?
Passo 1
O enunciado dá que o personagem possui
moedas (isto é, o número
escrito na base
). A pergunta é: quantas moedas isso representa em base
?
Informações relevantes: o número está em base e os dígitos, da esquerda para a direita, são
,
e
.
Informações relevantes: o número está em base
Passo 2
Explicação didática do método (anatomia da notação posicional): em uma base
, cada dígito multiplica uma potência de
dependendo da sua posição. Se temos um número
então ele vale
Aqui
é o dígito na posição
contando da direita (posição
é a unidade), e
é a base. Observação importante: cada dígito
deve satisfazer
.
Exemplo pequeno para fixar: .
Exemplo pequeno para fixar:
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso número
. Identificamos as posições (da direita para a esquerda): o dígito
está em
(unidades), o
está em
(quatro) e o
está em
(dezesseis). Assim
Passo 4
Calculando as potências e multiplicações passo a passo:
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Passo 5
Somando as contribuições:
Portanto o valor em base decimal (base
) é
. Você conferiu que todos os dígitos (
) são menores que
, então a conversão está válida.