Multiplique 101_{2} \times 11_{2}.

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar os dois números em base 2 (binário): 101_2 e 11_2.\n
Informações dadas:
  • O primeiro fator é 101_2.\n
  • O segundo fator é 11_2.\n
    O objetivo é calcular o produto desses dois números e apresentar o resultado em base 2.

Passo 2

Revisão rápida do que é multiplicação em binário (pra gente ficar tranquilo):\n
  • Multiplicação binária funciona igual à decimal: a gente multiplica o multiplicando por cada dígito do multiplicador (da direita para a esquerda), gera produtos parciais e soma esses produtos parciais deslocados (shift) conforme a posição do dígito.\n
  • Como cada dígito em binário é só 0 ou 1, o produto parcial é ou 0 (se o dígito do multiplicador for 0) ou exatamente o multiplicando (se for 1).\n
  • “Deslocar” à esquerda uma posição em binário equivale a multiplicar por 2. Isso é igual ao deslocamento de casas na multiplicação decimal.

Passo 3

Vamos aplicar isso a 101_2 \times 11_2.\n
Escrevendo o multiplicador 11_2 da direita para a esquerda: primeiro dígito (LSB) é 1, segundo dígito é 1. Então teremos dois produtos parciais.

Passo 4

Calcular os produtos parciais:
  • Multiplicando pelo primeiro dígito (LSB) que é 1: o produto parcial é o próprio multiplicando:
\text{parcial}_0 = 101_2.
  • Multiplicando pelo segundo dígito (próxima posição) que também é 1: o produto parcial é novamente o multiplicando, mas deslocado uma posição à esquerda (porque é a segunda posição), ou seja multiplicado por 2:
\text{parcial}_1 = 101_2 \times 2 = 1010_2.

Passo 5

Agora somamos os produtos parciais em binário. Alinhando os dois parciais com as posições correspondentes:
\begin{array}{r} 1010_2\\\\ +\,0101_2\\\ \hline \end{array}
(Escrevi 0101_2 para alinhar com quatro colunas; é o mesmo que 101_2.)\n
Fazendo a adição coluna a coluna (da direita para a esquerda) e lembrando as regras de soma binária: 0+0=0, 1+0=1, 1+1=0 com carry 1:
  • Coluna mais à direita: 0 + 1 = 1.
  • Próxima coluna: 1 + 0 = 1.
  • Próxima: 0 + 1 = 1.
  • Última coluna (esquerda): 1 + 0 = 1.
Portanto a soma resulta em:
1111_2.

Passo 6

Verificação rápida convertendo para decimal (pra ter certeza e ganhar confiança):\n
  • \;101_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5.\n
  • \;11_2 = 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 2 + 1 = 3.\n
    Produto em decimal: 5 \times 3 = 15.\n
    Converter 1111_2 para decimal: \;1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15.\n
    Como bateu, nossa conta está correta.

Resposta

1111_2

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