Multiplique
.
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar os dois números em base 2 (binário):
e
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O primeiro fator é
.\n - O segundo fator é
.\n
O objetivo é calcular o produto desses dois números e apresentar o resultado em base 2.
Passo 2
Revisão rápida do que é multiplicação em binário (pra gente ficar tranquilo):\n
- Multiplicação binária funciona igual à decimal: a gente multiplica o multiplicando por cada dígito do multiplicador (da direita para a esquerda), gera produtos parciais e soma esses produtos parciais deslocados (shift) conforme a posição do dígito.\n
- Como cada dígito em binário é só
ou , o produto parcial é ou (se o dígito do multiplicador for ) ou exatamente o multiplicando (se for ).\n - “Deslocar” à esquerda uma posição em binário equivale a multiplicar por
. Isso é igual ao deslocamento de casas na multiplicação decimal.
Passo 3
Vamos aplicar isso a
.\n
Escrevendo o multiplicador da direita para a esquerda: primeiro dígito (LSB) é
, segundo dígito é
. Então teremos dois produtos parciais.
Escrevendo o multiplicador
Passo 4
Calcular os produtos parciais:
- Multiplicando pelo primeiro dígito (LSB) que é
: o produto parcial é o próprio multiplicando:
- Multiplicando pelo segundo dígito (próxima posição) que também é
: o produto parcial é novamente o multiplicando, mas deslocado uma posição à esquerda (porque é a segunda posição), ou seja multiplicado por :
Passo 5
Agora somamos os produtos parciais em binário. Alinhando os dois parciais com as posições correspondentes:
(Escrevi
para alinhar com quatro colunas; é o mesmo que
.)\n
Fazendo a adição coluna a coluna (da direita para a esquerda) e lembrando as regras de soma binária:
,
,
com carry
:
- Coluna mais à direita:
. - Próxima coluna:
. - Próxima:
. - Última coluna (esquerda):
.
Portanto a soma resulta em:
Passo 6
Verificação rápida convertendo para decimal (pra ter certeza e ganhar confiança):\n
-
\n -
\n
Produto em decimal:.\n
Converterpara decimal: \n
Como bateu, nossa conta está correta.