Um engenheiro elétrico deseja estudar o consumo diário de energia elétrica (em kWh) de residências em uma cidade.
(a) Qual é a variável?
(b) Qual o tipo da variável?
(c) É melhor usar censo ou amostragem? Justifique.
(d) Dê um exemplo de possível erro se a amostra for mal escolhida.
(a) Qual é a variável?
(b) Qual o tipo da variável?
(c) É melhor usar censo ou amostragem? Justifique.
(d) Dê um exemplo de possível erro se a amostra for mal escolhida.
Passo 1
O enunciado pede quatro coisas. Vou listar claramente cada pergunta e a informação que temos:
- (a) Qual é a variável? — quero identificar exatamente o que se mede.
- (b) Qual o tipo da variável? — quero classificar a variável (ex.: qualitativa/quantitativa, discreta/contínua, escala de medida).
- (c) É melhor usar censo ou amostragem? Justifique. — decidir entre medir todas as residências (censo) ou apenas algumas (amostragem) e explicar o porquê.
- (d) Dê um exemplo de possível erro se a amostra for mal escolhida. — descrever um erro concreto que pode ocorrer com má amostragem.
Informação implícita do enunciado que vou usar:
- A grandeza de interesse é o consumo diário de energia elétrica de residências, medido em
. - A população alvo é “residências em uma cidade” (ou seja, muitas unidades possíveis).
Passo 2
O que é uma variável e qual é a variável aqui.
- Definição curta: uma variável é uma característica que pode assumir diferentes valores em diferentes unidades da população. Por exemplo, altura, idade, renda etc.
- Identificação no problema: a variável é o consumo diário de energia elétrica por residência. Vou escrever isso de forma precisa:
- Variável: )}).
- Comentário amigável: pense nela como “quantos
cada casa gasta por dia”.
Passo 3
Classificação detalhada do tipo da variável (explicando passo a passo).
- Primeiro dicotomizo qualitativa vs quantitativa:
- Variável qualitativa: descreve categoria ou qualidade (ex.: cor, estado civil).
- Variável quantitativa: representa um valor numérico que conta ou mede algo (ex.: número de filhos, massa).
- Conclusão: o consumo em
é uma variável quantitativa porque é um número que mede energia.
- Agora discreta vs contínua:
- Variável discreta: assume valores contáveis separados (ex.: número inteiro de lâmpadas).
- Variável contínua: pode assumir qualquer valor em um intervalo real (teoricamente infinito de valores), geralmente medida com instrumento (ex.: comprimento, tempo).
- Consumo em
: embora medido em leituras que podem ter resolução limitada, teoricamente pode assumir valores em um intervalo real não-negativo (por exemplo , , etc.). Portanto classificamos como contínua.
- Escala de medida (por que isso importa):
- Existem escalas: nominal, ordinal, intervalo e razão (ratio).
- Escala razão tem um zero verdadeiro e relações de razão fazem sentido (ex.:
é o dobro de ). - Consumo em
tem zero absoluto ( = nenhuma energia) e proporções fazem sentido. Logo é escala de razão.
- Resumo da classificação:
- A variável é quantitativa, contínua e medida em escala de razão (zero significativo).
Passo 4
Censo versus amostragem — definição, vantagens/desvantagens e recomendação para este caso (com justificativa didática).
- Definições rápidas:
- Censo: medir a variável em todas as unidades da população (todas as residências da cidade).
- Amostragem: medir apenas em um subconjunto (amostra) representativo e usar isso para inferir sobre a população.
- Vantagens e desvantagens (visão prática):
- Censo: vantagem é que não há erro de amostragem (medir todo mundo elimina viés por amostragem), mas é geralmente caro, demorado e logisticamente difícil, especialmente para grandes populações; pode ter problemas de não resposta e qualidade de medição mesmo assim.
- Amostragem: muito mais econômico e rápido; com bom desenho e tamanho adequado dá estimativas precisas; tem erro de amostragem (variabilidade) mas este erro pode ser quantificado e reduzido aumentando a amostra ou usando desenho adequado.
- Recomendação para o problema:
- Para “residências em uma cidade” normalmente é melhor usar amostragem, salvo se a cidade for minúscula ou se já houver base administrativa completa e barata para medir tudo.
- Justificativa prática e razoável:
- Medir todas as residências costuma ser proibitivo em tempo e custo (equipes de leitura, logística, processamento de dados).
- Uma amostra bem escolhida permite estimar a média e outros parâmetros com precisão suficiente; além disso permite calcular margem de erro e intervalos de confiança.
- Sugestão de desenho amostral para obter boa estimativa (princípios):
- Usar amostragem aleatória para evitar vieses.
- Preferir amostragem estratificada quando a cidade tem subgrupos heterogêneos (ex.: bairros com perfis socioeconômicos diferentes, tamanhos de residência distintos). Estratificar significa dividir a população em estratos homogêneos e sortear amostras dentro de cada estrato — isso reduz a variância da estimativa.
- Verificar e tentar minimizar não resposta e erros de medição (seguimento, auditoria de leituras).
- (Bônus explicativo de como se estima a média a partir da amostra)
- Fórmula do estimador da média amostral:
onde é o consumo diário (em ) da -ésima residência amostrada e é o tamanho da amostra. - A variabilidade da estimativa (erro padrão aproximado) é dada por
onde é o desvio-padrão amostral das observações. Com isso é possível construir um intervalo de confiança para a média da população. - Esses conceitos mostram por que amostragem é útil: quantifica incerteza e indica quanto aumentar
para reduzir erro.
Passo 5
Exemplo concreto de possível erro se a amostra for mal escolhida (explicando por que é erro e seu efeito).
- Tipo de erro principal: viés de seleção (selection bias) — amostra não representativa da população.
- Exemplo concreto 1 (muito comum e claro):
- Situação: escolher a amostra entrevistando apenas os moradores cadastrados num aplicativo de consumo online que é mais usado em bairros de alta renda.
- Por que é ruim: esse subconjunto tende a ter aparelhos mais eficientes, casas maiores ou perfis de uso diferentes, portanto o consumo médio observável nessa amostra será sistematicamente diferente do consumo médio de toda a cidade.
- Efeito: a estimativa da média da cidade ficará enviesada — por exemplo, se o verdadeiro consumo médio da cidade for
por dia, a amostra enviesada poderia apontar , levando a decisões erradas (p.ex. planejamento de geração/contratos).
- Exemplo concreto 2 (outro tipo de erro):
- Situação: usar apenas respostas voluntárias por questionário (amostra de conveniência). Residências que respondem podem ter comportamento diferente (p.ex. mais conscientes sobre economia).
- Efeito: viés por autorseleção e subestimação ou superestimação do consumo.
- Exemplo concreto 3 (erro de medição):
- Situação: usar leituras estimadas fornecidas pelos próprios moradores em vez de leituras do medidor. Pessoas podem subestimar ou arredondar.
- Efeito: erro sistemático (bias) ou aumento da variabilidade, prejudicando a precisão.
- Como o problema aparece na prática: decisões de política, dimensionamento de redes ou tarifas baseadas em estimativa enviesada levarão a custos e falhas operacionais.
Passo 6
Resumo prático e dicas rápidas para a prova (o que escrever se perguntarem “o que faria”)
- Resposta curta e segura em prova: a variável é o consumo diário em
; é quantitativa contínua em escala de razão; é melhor usar amostragem (justifique com custo/tempo/viabilidade) e exemplifique um erro (p.ex. amostra só de bairros ricos causa viés). - Dicas extras que impressionam o professor: mencionar amostragem estratificada como método para reduzir variância quando há heterogeneidade entre bairros e citar a fórmula da média amostral
e do erro padrão como justificativa técnica.
Resposta
(a)
).})
(b) Quantitativa, contínua, em escala de razão.
(c) Amostragem — por razões práticas (custo, tempo e logística) e porque uma amostra bem desenhada (por ex. estratificada e aleatória) fornece estimativas precisas e permite quantificar a incerteza; censo só seria indicado se a população fosse muito pequena ou já houvesse dados completos e baratos.
(d) Exemplo de erro: selecionar apenas residências que usam um aplicativo online (amostra concentrada em bairros de maior renda) causa viés de seleção e leva a estimativa da média ser sistematicamente errada (por ex. superestimada em relação à média real da cidade).
(b) Quantitativa, contínua, em escala de razão.
(c) Amostragem — por razões práticas (custo, tempo e logística) e porque uma amostra bem desenhada (por ex. estratificada e aleatória) fornece estimativas precisas e permite quantificar a incerteza; censo só seria indicado se a população fosse muito pequena ou já houvesse dados completos e baratos.
(d) Exemplo de erro: selecionar apenas residências que usam um aplicativo online (amostra concentrada em bairros de maior renda) causa viés de seleção e leva a estimativa da média ser sistematicamente errada (por ex. superestimada em relação à média real da cidade).