Suponha que uma fábrica de componentes eletrônicos afirma que a taxa de defeitos de seus resistores é de
. Um engenheiro de qualidade deseja verificar essa afirmação e coleta uma amostra aleatória de 10 resistores para testar. Considere a variável aleatória:
número de resistores defeituosos na amostra de 10 componentes eletrônicos. Qual a probabilidade de
(a) encontrar exatamente 2 resistores defeituosos na amostra?
(b) encontrar pelo menos 2 resistores defeituosos na amostra?
(a) encontrar exatamente 2 resistores defeituosos na amostra?
(b) encontrar pelo menos 2 resistores defeituosos na amostra?
Passo 1
O enunciado diz que a taxa de defeitos é de
e que somos amostras de
resistores. Definimos a variável aleatória
número de resistores defeituosos na amostra.
Como cada resistor é defeituoso com probabilidade e não defeituoso com
, temos
Como cada resistor é defeituoso com probabilidade
Passo 2
Para um modelo binomial, a probabilidade de exatamente
sucessos em
ensaios é dada por
No caso de (a) queremos
,
,
.
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Para (b) precisamos de
Passo 5
Calculamos
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Resposta
(a)
.
(b) .
(b)