Um engenheiro de produção está analisando a acumulação de capital de uma empresa ao longo do tempo. A taxa de investimento da empresa é dada pela função
, onde t é o tempo em anos e
é a taxa de investimento em milhões de reais por ano. Se a empresa começou com um capital inicial de 50 milhões de reais, qual será o capital total acumulado após 10 anos?
:
1347,44$ milhões ou 1,35 bilhões
Passo 1
O enunciado dá a taxa de investimento contínuo da empresa como
em milhões de reais por ano, e diz que o capital inicial em
é de 50 milhões de reais. Pede-se o capital acumulado após 10 anos, ou seja
Passo 2
Usamos o fato de que o capital acumulado é a soma do capital inicial com a integral da taxa de investimento:
Passo 3
Calcular a integral
Fatorando constantes,
Como
, temos
Passo 4
Calculemos numericamente:
logo
Passo 5
Somando o capital inicial de 50 milhões, obtemos
milhões de reais, isto é, aproximadamente
bilhões de reais.
Resposta
O capital acumulado após 10 anos é de
milhões de reais (aproximadamente
bilhões).