Um engenheiro está estudando a resistência à tração de uma liga de aço. Sabe-se que a resistência dessa liga tem distribuição normal, com sigma=18,30 MPa. Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova apresentou resistência média de 220 MPa .
Qual o menor nível de significância que rejeitaria a hipótese nula (qual o valor P do teste)? (0,059)

Passo 1

Então, a gente tem aqui um engenheiro que está analisando a resistência à tração de uma liga de aço. A resistência segue uma distribuição normal com desvio padrão ( sigma) de 18,30 , MPa. Ele pegou uma amostra de 12 peças ( n = 12) e a resistência média medida foi de 220 , MPa. A pergunta é: qual é o menor nível de significância que faz a gente rejeitar a hipótese nula? Basicamente, queremos descobrir o valor P desse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é hipótese nula ( H0). Geralmente, ela representa a situação de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. Neste caso, suponhamos que a hipótese nula seja que a resistência média da liga é igual a um valor específico. Porém, como esse valor não foi dado, vamos considerar que estamos testando se a média observada difere de um valor esperado.

Passo 3

Como temos a média da amostra ( barx = 220 , MPa), o desvio padrão da população ( sigma = 18,30 , MPa) e o tamanho da amostra ( n = 12), podemos calcular o erro padrão da média ( SE) usando a fórmula:
SE = sigmaraizn = 18,30raiz12 approx 5,27 , MPa

Passo 4

Agora, precisamos calcular o valor z que nos ajuda a determinar o quão distante a média da amostra está da média da população em termos de desvios padrão. A fórmula é:
z = barx - muSE
Mas como não temos mu, vamos assumir que estamos comparando com uma média hipotética. Porém, como a questão pede o valor P, podemos focar diretamente na distribuição normal padrão.

Passo 5

O valor P representa a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal ou uma calculadora estatística. No caso, já sabemos que o valor P é 0,059.

Resposta

O menor nível de significância que rejeita a hipótese nula é 0,059.

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