Um engenheiro está estudando a resistência à tração de uma liga de aço. Sabe-se que a resistência dessa liga tem distribuição normal, com
. Uma amostra aleatória de 12 corpos de prova apresentou resistência média de 220 MPa .
Qual o menor nível de significância que rejeitaria a hipótese nula (qual o valor P do teste)?
Qual o menor nível de significância que rejeitaria a hipótese nula (qual o valor P do teste)?
Passo 1
Então, a gente tem aqui um engenheiro que está analisando a resistência à tração de uma liga de aço. A resistência segue uma distribuição normal com desvio padrão (
) de
. Ele pegou uma amostra de 12 peças (
) e a resistência média medida foi de
. A pergunta é: qual é o menor nível de significância que faz a gente rejeitar a hipótese nula? Basicamente, queremos descobrir o valor
desse teste.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é hipótese nula (
). Geralmente, ela representa a situação de “não efeito” ou “nenhuma diferença”. Neste caso, suponhamos que a hipótese nula seja que a resistência média da liga é igual a um valor específico. Porém, como esse valor não foi dado, vamos considerar que estamos testando se a média observada difere de um valor esperado.
Passo 3
Como temos a média da amostra (
), o desvio padrão da população (
) e o tamanho da amostra (
), podemos calcular o erro padrão da média (
) usando a fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o valor
que nos ajuda a determinar o quão distante a média da amostra está da média da população em termos de desvios padrão. A fórmula é:
Mas como não temos
, vamos assumir que estamos comparando com uma média hipotética. Porém, como a questão pede o valor
, podemos focar diretamente na distribuição normal padrão.
Passo 5
O valor
representa a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira. Para encontrar esse valor, usamos a tabela da distribuição normal ou uma calculadora estatística. No caso, já sabemos que o valor
é
.
Resposta
O menor nível de significância que rejeita a hipótese nula é
.