Num estudo das propriedades da inércia térmica de um tipo de concreto, foram testadas 5 amostras do material, e as medidas de temperatura (
) em seu interior foram reportadas: 23,01; 22,22; 22,04; 22,62; 22,59.
Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. (
Explique como a questão do item (a) poderia ser respondida, construindo um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média. (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as temperaturas medidas em cinco amostras de concreto: 23,01°C; 22,22°C; 22,04°C; 22,62°C; e 22,59°C. A gente precisa construir um intervalo de confiança bilateral para a temperatura média desse tipo de concreto. Isso significa que vamos estimar um intervalo no qual a média real da temperatura está com uma certa confiança (geralmente 95%).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média amostral dessas temperaturas. A média é a soma de todas as temperaturas dividida pelo número de amostras.
Passo 3
Somando os valores:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão amostral. O desvio padrão nos mostra o quanto as temperaturas variam em relação à média.
Primeiro, para cada temperatura, subtraímos a média e elevamos ao quadrado:
Somamos esses valores:
Dividimos pela quantidade de amostras menos um (n-1 = 4):
Então, o desvio padrão amostral é:
Passo 5
Como temos uma amostra pequena (n=5) e não conhecemos o desvio padrão da população, usamos a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança. Primeiro, vamos escolher o nível de confiança. Geralmente, usa-se 95%.
Para um nível de confiança de 95% e 4 graus de liberdade (n-1 = 5-1 = 4), consultamos a tabela t e encontramos o valor crítico t ≈ 2,776.
Passo 6
A fórmula do intervalo de confiança bilateral é:
Onde:
-
é a média amostral, -
é o valor crítico da tabela t, -
é o desvio padrão amostral, -
é o número de amostras.
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando a margem de erro:
Então,
Passo 8
Agora, aplicamos a margem de erro à média:
Resposta
O intervalo de confiança bilateral para a temperatura média é: