Um fabricante está interessado na voltagem de saída de uma fonte de energia utilizada em um computador. Assume-se que a voltagem de saída seja normalmente distribuída com desvio-padrão de 0,3 volt e o fabricante deseja testar
volts contra
volts usando
unidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fabricante que quer verificar se a voltagem de saída de uma fonte de energia para computador está, de fato, em 5 volts. A gente sabe que essa voltagem segue uma distribuição normal com desvio-padrão de
volts. Ele vai testar isso usando uma amostra de
unidades. O conteúdo que a gente vai usar aqui é o de Testes de Hipóteses para a Média quando o desvio-padrão é conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as hipóteses que o fabricante quer testar:
- Hipótese Nula (
): A média da voltagem é igual a 5 volts, ou seja, . - Hipótese Alternativa (
): A média da voltagem é diferente de 5 volts, .
Passo 3
Como queremos testar se a média é igual ou diferente de 5 volts, esse é um teste bilateral. Agora, precisamos definir o nível de significância (
), que geralmente é
a menos que especificado. Vamos assumir
.
Passo 4
Com o desvio-padrão conhecido (
volts) e tamanho da amostra (
), podemos calcular o estatístico de teste usando a fórmula:
Onde:
-
é a média amostral, -
é a média sob a hipótese nula (5 volts), -
é o desvio-padrão, -
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Como o teste é bilateral e
, precisamos encontrar os valores críticos para o z que correspondem a
de cada lado da distribuição normal. Esses valores são aproximadamente
e
.
Passo 6
Agora, definimos a região de rejeição:
- Se
ou , rejeitamos a hipótese nula . - Se $ -1,96 \leq z \leq 1,96$, não rejeitamos
.
Passo 7
Para finalizar, precisamos coletar a amostra, calcular a média
, inserir na fórmula do z e verificar em qual região o resultado cai. Com isso, decidimos se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média é 5 volts ou não.
Resposta
Seguindo esses passos, o fabricante poderá testar se a voltagem média de saída é realmente 5 volts ou se há uma diferença significativa, rejeitando ou não a hipótese nula
volts com base no resultado do teste.