Um fabricante está interessado na voltagem de saída de uma fonte de energia utilizada em um computador. Assume-se que a voltagem de saída seja normalmente distribuída com desvio-padrão de 0,3 volt e o fabricante deseja testar H0: mu=5 volts contra H1: mu neq 5 volts usando n=10 unidades.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fabricante que quer verificar se a voltagem de saída de uma fonte de energia para computador está, de fato, em 5 volts. A gente sabe que essa voltagem segue uma distribuição normal com desvio-padrão de 0,3 volts. Ele vai testar isso usando uma amostra de 10 unidades. O conteúdo que a gente vai usar aqui é o de Testes de Hipóteses para a Média quando o desvio-padrão é conhecido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as hipóteses que o fabricante quer testar:
  • Hipótese Nula ( H0): A média da voltagem é igual a 5 volts, ou seja, mu = 5.
  • Hipótese Alternativa ( H1): A média da voltagem é diferente de 5 volts, mu neq 5.

Passo 3

Como queremos testar se a média é igual ou diferente de 5 volts, esse é um teste bilateral. Agora, precisamos definir o nível de significância ( alpha), que geralmente é 5% a menos que especificado. Vamos assumir alpha = 0,05.

Passo 4

Com o desvio-padrão conhecido ( sigma = 0,3 volts) e tamanho da amostra ( n = 10), podemos calcular o estatístico de teste usando a fórmula:
z = barx - mu0sigmaraizn
Onde:
  • barx é a média amostral,
  • mu0 é a média sob a hipótese nula (5 volts),
  • sigma é o desvio-padrão,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Como o teste é bilateral e alpha = 0,05, precisamos encontrar os valores críticos para o z que correspondem a 2,5% de cada lado da distribuição normal. Esses valores são aproximadamente -1,96 e 1,96.

Passo 6

Agora, definimos a região de rejeição:
  • Se z < -1,96 ou z > 1,96, rejeitamos a hipótese nula H0.
  • Se $ -1,96 \leq z \leq 1,96$, não rejeitamos -1,96 <= z <= 1,96.

Passo 7

Para finalizar, precisamos coletar a amostra, calcular a média barx, inserir na fórmula do z e verificar em qual região o resultado cai. Com isso, decidimos se há evidências suficientes para rejeitar a hipótese de que a média é 5 volts ou não.

Resposta

Seguindo esses passos, o fabricante poderá testar se a voltagem média de saída é realmente 5 volts ou se há uma diferença significativa, rejeitando ou não a hipótese nula H0: mu = 5 volts com base no resultado do teste.

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