Um engenheiro está monitorando o número de falhas em um sistema de resfriamento de reatores que ocorrem, em média, 2 vezes por semana.
Qual a probabilidade de que ocorram exatamente 2 falhas em uma semana?
Qual a probabilidade de que ocorram exatamente 2 falhas em uma semana?
Passo 1
O problema diz que, em média, ocorrem
falhas por semana e pergunta qual a probabilidade de ocorrerem exatamente
falhas em uma semana.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Taxa média de ocorrências por semana:
. - Queremos a probabilidade de exatamente
ocorrências na semana.
Passo 2
Qual modelo usar? Para contar o número de eventos que ocorrem em intervalos de tempo quando:
- os eventos são raros e independentes,
- conhecemos a taxa média
por intervalo,
usa-se a distribuição de Poisson.
Definições importantes: -
é a variável aleatória “número de falhas em uma semana”. -
é a média (esperança) de no intervalo considerado (aqui ). - Queremos
com .
Passo 3
Fórmula da distribuição de Poisson (a parte que cai bem em prova):
Explicando cada símbolo:
-
é a média de eventos no intervalo (aqui ). -
é o número exato de eventos que queremos (aqui ). -
é a base dos logaritmos naturais ( ). -
é o fatorial de (por exemplo, ).
Passo 4
Aplicando a fórmula com
e
:
Aqui usei que
.
Passo 5
Aproximação numérica (para interpretar na prova):
Arredondando para quatro casas decimais:
.
Interpretação: há cerca de de chance de ocorrer exatamente duas falhas na semana — um valor razoável dada a média de duas falhas por semana. Força aí, você já entendeu a técnica que geralmente cai na prova!
Interpretação: há cerca de