Um grupo de mecânicos está avaliando a eficiência de um motor. Em uma série de 20 testes, a eficiência média foi de 35 % com um desvio padrão de 2 %. Qual é o intervalo de confiança de 90 % para a eficiência média do motor?

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos uma amostra de 20 testes de eficiência de um motor, com média bar x = 35% e desvio‐padrão amostral s = 2%. Precisamos encontrar o intervalo de confiança de 90% para a eficiência média do motor.
Conteúdo: estimativa de intervalo de confiança para média quando o desvio‐padrão da população é desconhecido. Vamos precisar aplicar a distribuição t de Student e a fórmula
bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn,

Passo 2

Como o n=20 é pequeno e não sabemos o desvio‐padrão populacional, usamos a distribuição t de Student com n-1=19 graus de liberdade. O nível de confiança é 90%, logo alpha = 0,10 e alpha/2 = 0,05. Precisamos achar o valor crítico
t0,05,,19,

Passo 3

Consultando a tabela t de Student para 19 graus de liberdade e área de cauda de 0,05, obtemos aproximadamente
t0,05,,19approx 1,729,
Isso significa que o intervalo de confiança será
35%pm 1,729;2%raiz20,

Passo 4

Calculemos a margem de erro:
sraizn = 2%raiz20approx 2%4,472 approx 0,447%,,
então
ME = 1,729 times 0,447% approx 0,773%,

Passo 5

Agora montamos o intervalo:
Limite inferior: 35% - 0,773% = 34,227%,
Limite superior: 35% + 0,773% = 35,773%,

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a eficiência média do motor é aproximadamente
[,34,23%,;35,77%,],

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