Um grupo de mecânicos está avaliando a eficiência de um motor. Em uma série de 20 testes, a eficiência média foi de
com um desvio padrão de
. Qual é o intervalo de confiança de
para a eficiência média do motor?
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos uma amostra de 20 testes de eficiência de um motor, com média
e desvio‐padrão amostral
. Precisamos encontrar o intervalo de confiança de
para a eficiência média do motor.
Conteúdo: estimativa de intervalo de confiança para média quando o desvio‐padrão da população é desconhecido. Vamos precisar aplicar a distribuição de Student e a fórmula
Conteúdo: estimativa de intervalo de confiança para média quando o desvio‐padrão da população é desconhecido. Vamos precisar aplicar a distribuição
Passo 2
Como o
é pequeno e não sabemos o desvio‐padrão populacional, usamos a distribuição
de Student com
graus de liberdade. O nível de confiança é
, logo
e
. Precisamos achar o valor crítico
Passo 3
Consultando a tabela
de Student para 19 graus de liberdade e área de cauda de
, obtemos aproximadamente
Isso significa que o intervalo de confiança será
Passo 4
Calculemos a margem de erro:
então
Passo 5
Agora montamos o intervalo:
Limite inferior:
Limite superior:
Limite inferior:
Limite superior:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a eficiência média do motor é aproximadamente