Questão 12. Um recipiente contendo um gás ideal possui um pistão móvel e sem atrito. Esse recipiente é colocado em contato térmico com um grande reservatório de água, cuja temperatura é menor que a temperatura inicial do gás. Mantendo-se uma força externa constante sobre o pistão, aguarda-se até que a temperatura do gás se equipara com a da água. Qual das seguintes afirmações é verdadeira para esse processo?
A) A energia térmica do gás se reduz, pois o gás realiza mais trabalho sobre o ambiente do que
B) A energia térmica do gás se reduz, pois o gás cede mais calor para o ambiente do que trabalho é recebe calor. feito sobre ele.
C) A energia térmica do gás não se altera
D) A energia térmica do gás aumenta, pois o ambiente realiza trabalho positivo sobre ele.
E) Não há tempo de calor fluir do ambiente para o gás, ou seja, o processo é uma compressão adiabática.

Passo 1

O enunciado descreve um gás ideal em um cilindro com pistão móvel e sem atrito, mantido sob força externa constante. Inicialmente o gás está mais quente que um reservatório de água e, ao ser colocado em contato térmico com ele, esfria até a mesma temperatura do reservatório. O conteúdo aqui é a primeira lei da termodinâmica aplicada a um processo isobárico irreversível (pressão externa constante) para um gás ideal.

Passo 2

Escrevemos a primeira lei da termodinâmica para o gás, tomando W como trabalho realizado pelo gás:
\Delta U = Q - W
e sabemos que, por ser gás ideal,
\Delta U = n C_{V}(T_{\rm f} - T_{\rm i}) < 0
já que T_{\rm f}<T_{\rm i}.

Passo 3

Qualitativamente, como T_{\rm f}<T_{\rm i}, há fluxo de calor saindo do gás para o reservatório, portanto
Q<0.
Além disso, a pressão externa é constante e igual à pressão interna nos estados inicial e final, logo ao esfriar o gás a sua pressão interna cai, o pistão é empurrado para dentro e há compressão, ou seja, o trabalho é feito sobre o gás, o que implica
W<0
quando definido como trabalho realizado pelo gás.

Passo 4

Para quantificar, usando processo isobárico (pressão p constante), tem-se
Q = n C_{p}\,(T_{\rm f}-T_{\rm i}),
com T_{\rm f}-T_{\rm i}<0, e o trabalho realizado pelo gás é
W = p\,\Delta V = p\bigl(V_{\rm f}-V_{\rm i}\bigr) = nR\,(T_{\rm f}-T_{\rm i}).
Portanto o trabalho sobre o gás em magnitude é
W_{\rm on} = -W = nR\,(T_{\rm i}-T_{\rm f}) \quad\text{e}\quad |Q| = nC_{p}\,(T_{\rm i}-T_{\rm f}).

Passo 5

Como C_{p}=C_{V}+R>C_{V} implica C_{p}>R, concluímos
|Q|=nC_{p}(T_{\rm i}-T_{\rm f})>nR(T_{\rm i}-T_{\rm f})=W_{\rm on}.
Isto significa que o gás cede mais calor ao reservatório do que recebe em trabalho, resultando em \Delta U<0. A única afirmação compatível é a da letra B.

Resposta

B) A energia térmica do gás se reduz, pois o gás cede mais calor para o ambiente do que trabalho recebe.

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