Um engenheiro tem que pagar a um investidor um empréstimo de \ 400.000,00$ em 8 anos. Quanto esse engenheiro precisa depositar hoje na poupança que rende 10%aa capitalizados bimestralmente para conseguir pagar o empréstimo. (1,5,00pt)

Passo 1

O enunciado pede quanto devemos depositar hoje para obter \$400.000 em 8 anos, numa poupança que rende juro nominal de 10 % ao ano, capitalizado a cada 2 meses. O tema é capitalização composta com taxa nominal convertida em períodos menores.

Passo 2

Como a capitalização é bimestral, há m=6 períodos por ano. Logo, a taxa de juro por período é
i = \frac{0,10}{6} \approx 0,0166667.

Passo 3

O número total de períodos em 8 anos é
n = 8 \times 6 = 48.

Passo 4

Usamos a fórmula do valor presente para juros compostos:
PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}
onde FV = 400000, i = 0,10/6 e n = 48.

Passo 5

Substituindo os valores:
PV = \frac{400000}{\bigl(1 + 0,10/6\bigr)^{48}} = \frac{400000}{(1,0166667)^{48}} \approx \frac{400000}{2,2108} \approx 180876,
isto é, cerca de \$180.876.

Resposta

O engenheiro precisa depositar hoje aproximadamente \$180.876.

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