Qual o valor hoje de um benefício que paga \ 1.345 /ano durante 18 anos se o retorno do investimento é deé12 % aa? Apresente o diagrama (fluxo) de caixa (1,50 \mathrm{pt}$ )

Passo 1

O enunciado pede o valor presente de um benefício que paga \$1.345 por ano durante 18 anos, usando taxa de retorno de 12\% ao ano. O conteúdo aplicado é o cálculo de valor presente de uma anuidades constantes (série uniforme). Vamos precisar do fator de valor presente de uma série de pagamentos iguais e desenhar o fluxo de caixa.

Passo 2

Diagrama de fluxo de caixa (valores em \$, linha do tempo em anos):
Tempo: 0\,1\,2\quad···\quad 17\,18
Fluxo: -P + 1.345 + 1.345\quad···\quad +1.345 + 1.345
Onde P é o valor presente que vamos calcular.

Passo 3

Para uma série de n pagamentos anuais de valor A a uma taxa i, o valor presente é
P = A \,\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}.
Aqui, A = 1.345, i=0,12 e n=18.

Passo 4

Substituindo na fórmula:
P = 1.345 \,\frac{1 - (1{,}12)^{-18}}{0{,}12}.
Calculando (1{,}12)^{-18}\approx0{,}12998, vem
P = 1.345 \,\frac{1 - 0{,}12998}{0{,}12} = 1.345 \times 7{,}25017 \approx 9.751{,}48.

Resposta

O valor presente do benefício é aproximadamente \$9.751{,}48.

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