Questão 2: Sabe-se que a vida de lâmpadas elétricas tem distribuição aproximadamente exponencial, com vida média de 1000 horas. Determine a percentagem das lâmpadas que queimarão antes de 2000 horas
Passo 1
O enunciado informa que o tempo de vida
de uma lâmpada segue uma distribuição exponencial com vida média
horas, e pede a percentagem que queimará antes de 2000 horas. Para isso vamos usar a definição da distribuição exponencial e sua função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Numa distribuição exponencial com parâmetro
, a média é
e a função de distribuição acumulada é
Passo 3
Como a média é
horas, temos
Passo 4
A probabilidade de uma lâmpada queimar antes de 2000 horas é
Passo 5
Numericamente,
logo
isto é, cerca de 86,47 %.
Resposta
Aproximadamente
das lâmpadas queimarão antes de 2000 horas.