Uma engrenagem de uma grande máquina industrial gira com velocidade angular e possui 1,34m de diâmetro. Marque a alternativa que indica a frequência de rotação em Hz e também a velocidade linear de um sensor de temperatura instalado na engrenagem a 70cm do eixo central de giro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma engrenagem que gira com uma certa velocidade angular e tem um diâmetro de 1,34 metros. Precisamos descobrir duas coisas: a frequência de rotação em hertz (Hz) e a velocidade linear de um sensor de temperatura que está a 70 centímetros do centro de giro. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, como relação entre velocidade angular e frequência, e fórmula para velocidade linear.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a frequência de rotação. A frequência $ f $ em hertz é o número de rotações por segundo. Ela está relacionada com a velocidade angular $ \omega $ (em radianos por segundo) pela fórmula:
Isso significa que dividimos a velocidade angular por $ 2\pi $ para converter de rad/s para Hz.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade linear $ v $ do sensor. A velocidade linear em um ponto a uma distância $ r $ do eixo de rotação é dada por:
Aqui, $ r $ é o raio, ou seja, a distância do sensor ao centro. Mas atenção: o enunciado dá o diâmetro da engrenagem como 1,34 m, então o raio da engrenagem é metade disso:
No entanto, o sensor está a 70 cm (0,70 m) do centro, então usamos esse valor para $ r $.
Passo 4
Vamos supor que a velocidade angular $ \omega $ seja fornecida no enunciado. Como ela não está especificada aqui, vamos chamar de $ \omega $ para prosseguir.
Primeiro, calculamos a frequência:
Em seguida, calculamos a velocidade linear do sensor:
Resposta
Portanto, a frequência de rotação em hertz é $ f = \frac{\omega}{2\pi} $ Hz e a velocidade linear do sensor de temperatura é $ v = 0,70,\omega $ metros por segundo.