Enquanto calculamos limites, em diversas vezes deparamo-nos com indeterminações que, por vezes, impedem que se realize o cálculo do limite. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em algumas situações de modo a remover certas indeterminações. Com respeito a regra de L’Hospital , assinale a alternativa correta. a. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space 0. infinity b. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space 0 over infinity c. A regra de L’Hospital pode ser utilizada em qualquer tipo de indeterminação. d. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space infinity over infinity e. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space infinity over 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma questão sobre a regra de L’Hospital, que é usada quando estamos calculando limites e encontramos formas indeterminadas. A gente precisa saber em quais situações essa regra pode ser aplicada. A questão dá várias alternativas e a gente precisa escolher a correta.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a regra de L’Hospital. Quando estamos calculando um limite do tipo 00 ou inftyinfty, esses são chamados de indeterminados porque não sabemos diretamente qual é o resultado. A regra de L’Hospital nos ajuda a resolver esses casos diferenciando o numerador e o denominador.

Passo 3

Então, a regra diz o seguinte:
Se limx to c f(x)g(x) resulta em 00 ou inftyinfty, então podemos calcular o limite de f'(x)g'(x), ou seja,
limx to c f(x)g(x) = limx to c f'(x)g'(x)
desde que esse novo limite exista.

Passo 4

Agora, vamos analisar as alternativas:
  • Alternativa a: Fala em 00 e infty. Mas infty sozinho não é uma forma indeterminada para aplicar a regra.
  • Alternativa b: Menciona 00 e 0infty. A forma 0infty na verdade tende a 0, então não é uma indeterminação para aplicar a regra.
  • Alternativa c: Diz que a regra pode ser usada em qualquer tipo de indeterminação. Isso não é verdade, pois a regra tem condições específicas.
  • Alternativa d: Fala em 00 e inftyinfty. Essas são exatamente as formas que a regra de L’Hospital cobre.
  • Alternativa e: Menciona 00 e infty0. A forma infty0 geralmente tende a infty ou -infty, não sendo uma indeterminação para a regra.

Resposta

A alternativa correta é a d. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 00 e inftyinfty.

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