Enquanto calculamos limites, em diversas vezes deparamo-nos com indeterminações que, por vezes, impedem que se realize o cálculo do limite. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em algumas situações de modo a remover certas indeterminações. Com respeito a regra de L’Hospital , assinale a alternativa correta. a. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space 0. infinity b. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space 0 over infinity c. A regra de L’Hospital pode ser utilizada em qualquer tipo de indeterminação. d. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space infinity over infinity e. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo 0 over 0 space e space infinity over 0
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma questão sobre a regra de L’Hospital, que é usada quando estamos calculando limites e encontramos formas indeterminadas. A gente precisa saber em quais situações essa regra pode ser aplicada. A questão dá várias alternativas e a gente precisa escolher a correta.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a regra de L’Hospital. Quando estamos calculando um limite do tipo
ou
, esses são chamados de indeterminados porque não sabemos diretamente qual é o resultado. A regra de L’Hospital nos ajuda a resolver esses casos diferenciando o numerador e o denominador.
Passo 3
Então, a regra diz o seguinte:
Se resulta em
ou
, então podemos calcular o limite de
, ou seja,
Se
desde que esse novo limite exista.
Passo 4
Agora, vamos analisar as alternativas:
-
Alternativa a: Fala em
e . Mas sozinho não é uma forma indeterminada para aplicar a regra. -
Alternativa b: Menciona
e . A forma na verdade tende a 0, então não é uma indeterminação para aplicar a regra. -
Alternativa c: Diz que a regra pode ser usada em qualquer tipo de indeterminação. Isso não é verdade, pois a regra tem condições específicas.
-
Alternativa d: Fala em
e . Essas são exatamente as formas que a regra de L’Hospital cobre. -
Alternativa e: Menciona
e . A forma geralmente tende a ou , não sendo uma indeterminação para a regra.
Resposta
A alternativa correta é a d. A regra de L’Hospital pode ser aplicada em indeterminações do tipo
e
.