No trajecto de um avião de guerra há duas estações de radar inimigas equipadas com baterias antiaéreas, que só são accionadas se o avião for detectado. O avião tem uma probabilidade de 0.25 de ser detectado pela primeira estação e, sendo detectado, tem três hipóteses em cinco de não ser abatido por essa estação. Se o avião não é detectado pela primeira estação, aproxima-se da segunda nas mesmas condições em que da primeira. Por outro lado, se a primeira estação o detecta sem o abater, será certamente detectado e abatido pela segunda estação. a) Qual a probabilidade do avião não ser abatido pela primeira estação? b) Qual a probabilidade do avião não ser abatido? c) O avião foi abatido. Qual a probabilidade de ter sido a primeira estação a abatê-lo?

Passo 1

Vamos entender o problema: temos um avião de guerra que passa por duas estações de radar inimigas com baterias antiaéreas. A primeira estação detecta o avião com uma probabilidade de 0,25. Se detectado, há uma chance de 3 em 5 de o avião não ser abatido por essa estação. Se a primeira estação não detecta o avião, ele se aproxima da segunda estação nas mesmas condições. Além disso, se a primeira estação detecta mas não abate, a segunda estação certamente o detecta e abate. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver as questões a), b) e c).

Passo 2

Questão a): Qual a probabilidade do avião não ser abatido pela primeira estação?
Para isso, precisamos calcular a probabilidade de o avião ser detectado pela primeira estação e de não ser abatido por ela.
A probabilidade de ser detectado é 0,25, e dado que é detectado, a probabilidade de não ser abatido é 3/5. Então:
P(não ser abatido pela 1ª estação) = P(detectado) times P(não abatido | detectado) = 0,25 times 35 ãªçãã

Passo 3

Resolvendo:
0,25 times 35 = 0,25 times 0,6 = 0,15

Passo 4

Resposta

a) A probabilidade do avião não ser abatido pela primeira estação é 0,15.

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