Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(t)=Q0 cdot 2^-t5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
Fóssil Q0 Q(t)
1 128 32
2 256 8
3 512 64
4 1024 512
5 2048 128
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
(4) 1 .
(B) 2.
© 3 .
(D) 4 .
© 5 .

Passo 1

O enunciado trata da datação por carbono-14, que usa o decaimento exponencial com meia-vida de 5730 anos. Temos a fórmula Q(t)=Q₀·2^{–t/5730} e queremos achar o tempo t que passou desde a morte de cada fóssil.

Passo 2

Para descobrir t, vamos isolar t na fórmula. Começamos escrevendo
Q(t)=Q0cdot 2^-t/5730
Dividindo ambos os lados por Q₀ e aplicando log₂ em cada lado, obtemos
Q(t)Q0=2^-t/5730Rightarrowlog2l(Q(t)Q0r)=-t5730
Logo,
t= -5730cdot log2l(Q(t)Q0r)=5730cdot log2l(Q0Q(t)r)

Passo 3

Agora, calculamos t para cada fóssil usando a fórmula t=5730log2(Q0/Q(t)):
t1=5730log2l(12832r)=5730times2=11460 anos
t2=5730log2l(2568r)=5730times5=28650 anos
t3=5730log2l(51264r)=5730times3=17190 anos
t4=5730log2l(1024512r)=5730times1=5730 anos
t5=5730log2l(2048128r)=5730times4=22920 anos

Passo 4

Comparando as idades, o maior valor de t é 28650 anos, que corresponde ao fóssil 2.

Resposta

2

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