Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado:
em que
é o tempo, medido em ano,
é a quantidade de carbono 14 medida no instante
e
é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
Fóssil |
|
|
---|---|---|
1 | 128 | 32 |
2 | 256 | 8 |
3 | 512 | 64 |
4 | 1024 | 512 |
5 | 2048 | 128 |
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
(4) 1 .
(B) 2.
© 3 .
(D) 4 .
© 5 .
(4) 1 .
(B) 2.
© 3 .
(D) 4 .
© 5 .
Passo 1
O enunciado trata da datação por carbono-14, que usa o decaimento exponencial com meia-vida de 5730 anos. Temos a fórmula Q(t)=Q₀·2^{–t/5730} e queremos achar o tempo t que passou desde a morte de cada fóssil.
Passo 2
Para descobrir t, vamos isolar t na fórmula. Começamos escrevendo
Dividindo ambos os lados por Q₀ e aplicando log₂ em cada lado, obtemos
Logo,
Passo 3
Agora, calculamos t para cada fóssil usando a fórmula
:
Passo 4
Comparando as idades, o maior valor de t é 28650 anos, que corresponde ao fóssil 2.
Resposta
2