Sendo
e
números complexos constantes, prove que
Passo 1
Temos um problema de limites de funções polinomiais em variáveis complexas. Precisamos provar que para constantes complexas a, b e c vale:
•
•
Para isso usaremos a definição -
de limite em
e propriedades do módulo.
•
•
Para isso usaremos a definição
Passo 2
Lembrando a definição: dizemos que
tende a
em
se, para todo
, existe
tal que sempre que
então
. Também usaremos que para complexos vale
e desigualdade triangular.
Passo 3
Para
, calculemos a diferença ao limite proposto:
Dado
, basta escolher
para garantir
. Assim
.
Passo 4
Para
, fazemos a diferença:
Logo
Escolhendo primeiro
temos
. Então
Para um dado
, basta escolher
para assegurar
. Assim
.