Um ensaio de tração utiliza uma amostra que tem um comprimento útil de 50 mm e uma área de 200 mm^2. Durante o teste a amostra escoa sobre uma carga de 98.000 N. O comprimento útil correspondente é de 50,23 mm. Este é o ponto de escoamento a 0,2 %. A carga máxima de 168.000 N é atingida a um comprimento útil de 64,2 mm. Determine: módulo de elasticidade.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um ensaio de tração onde uma amostra com comprimento inicial de 50 mm e área de 200 mm^2 é submetida a diferentes cargas. Precisamos calcular o módulo de elasticidade dessa amostra. Para isso, vamos usar conceitos de tensão e deformação, e a fórmula do módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão ( sigma). Tensão é basicamente a força aplicada dividida pela área da seção transversal. A fórmula é:
sigma = PA
onde P é a carga e A é a área.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para a carga de escoamento de 98.000 N:
sigma = 98.000,N200,mm^2 = 490,N/mm^2

Passo 4

Agora, precisamos calcular a deformação ( varepsilon). Deformação é a mudança no comprimento dividida pelo comprimento inicial. A fórmula é:
varepsilon = De
onde De é a variação do comprimento e L0 é o comprimento inicial.

Passo 5

Para a carga de escoamento, o comprimento mudou de 50 mm para 50,23 mm. Então:
De
varepsilon = 0,23,mm50,mm = 0,0046 (ou 0,46% )

Passo 6

Agora que temos tensão e deformação, podemos calcular o módulo de elasticidade ( E) usando a fórmula:
E = sigmavarepsilon

Passo 7

Substituindo os valores que calculamos:
E = 490,N/mm^20,0046 approx 106.521,74,N/mm^2

Resposta

O módulo de elasticidade da amostra é aproximadamente 1,07 times 10^5, N/mm^2.

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