A entalpia molar de vaporização do argônio no ponto normal de ebulição, 87,3 \mathrm{~K}, é 1,56 \mathrm{kcal} / \mathrm{mol}.
Calcule a variação de entropia de 3 mol de argônio a 87,3 \mathrm{~K} e 1 atm .

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa específica:
  • Temperatura do ponto normal de ebulição: \,87,3\\ \mathrm{K}.
  • Entalpia molar de vaporização: \,\Delta H_\text{vap}=1,56\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}.
  • Quantidade de substância: \,n=3\\ \mathrm{mol}.
  • Condição de pressão: \,1\\ \mathrm{atm} (informação que confirma que estamos no ponto de ebulição normal).
O que é pedido:
  • Calcular a variação de entropia de \,3\\ \mathrm{mol} de argônio à \,87,3\\ \mathrm{K} e \,1\\ \mathrm{atm}.

Passo 2

Princípio usado (explicação didática): quando uma substância vapora reversivelmente à temperatura constante (no ponto de ebulição, líquido e vapor estão em equilíbrio), a variação de entropia associada à vaporização por mol é dada por
\Delta S_\text{vap}=\frac{\Delta H_\text{vap}}{T}.
Aqui cada símbolo significa:
  • \Delta S_\text{vap} = variação de entropia por mol durante a vaporização (unidade típica: \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}).
  • \Delta H_\text{vap} = entalpia molar de vaporização (energia por mol absorvida no processo, unidade precisa ser coerente com a de energia).
  • T = temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
    Essa fórmula vem da definição termodinâmica de entropia para um processo reversível e isotérmico: dS=\delta Q_\text{rev}/T; na vaporização reversível \delta Q_\text{rev}=\Delta H_\text{vap}.

Passo 3

Converter unidades para ficar tudo consistente em SI (joules):
  • Sabemos que \,1\\ \mathrm{kcal}=4184\\ \mathrm{J}.
  • Então convertemos \Delta H_\text{vap}:
\Delta H_\text{vap}=1,56\\ \mathrm{kcal\\ mol^{-1}}=1,56\times 4184\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Faço a multiplicação:
1,56\times 4184 = 6527,04,
logo
\Delta H_\text{vap}=6527,04\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a variação de entropia por mol usando \Delta S_\text{vap}=\Delta H_\text{vap}/T.
Substituindo os valores (tudo em SI):
\Delta S_\text{vap}=\frac{6527,04\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}}{87,3\\ \mathrm{K}}.
Faço a divisão passo a passo:
  • Primeiro: 6527,04/87,3.
  • Resultado numérico: 6527,04/87,3 \approx 74,788431.
    Arredondando de maneira conveniente (duas casas decimais) obtemos
\Delta S_\text{vap}\approx 74,79\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Observação didática: esse valor positivo faz sentido físico porque a vaporização aumenta a desordem (o gás tem maior entropia que o líquido).

Passo 5

Agora queremos a variação de entropia para \,3\\ \mathrm{mol}. A entropia é uma propriedade extensiva, portanto multiplica-se a variação molar pelo número de mols:
\Delta S_\text{total}=n\cdot \Delta S_\text{vap}=3\cdot 74,788431\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}.
Faço a multiplicação:
3\times 74,788431 \approx 224,365293.
Arredondando de forma coerente (duas casas decimais) obtemos
\Delta S_\text{total}\approx 224,37\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}.

Resposta

\Delta S_\text{total}\approx 224,37\\ \mathrm{J\\ K^{-1}}

Exercícios relacionados