(e) Se A subset B, então A-B=emptyset;

Passo 1

O enunciado afirma: “Se A subset B, então A - B = emptyset”. O conteúdo é teoria de conjuntos, usando as definições de subconjunto e diferença de conjuntos para verificar se essa igualdade vale.

Passo 2

Por definição,
A subset B Long<=ftrightarrow forall x,(xin A implies xin B)

Passo 3

Também por definição,
A - B = ,x mid xin A land xnotin B

Passo 4

Suponha, por absurdo, que exista algum xin A - B. Então xin A e xnotin B. Mas como Asubset B, qualquer xin A deve satisfazer xin B. Isso contradiz xnotin B. Logo não há nenhum x em A - B, o que implica
A - B = emptyset

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados