Se f(x)=((5 x+2) /(3 x-1))
então 11 / ( f^prime(17)) é igual a

Passo 1

O enunciado dá a função racional
f(x)=5x+23x-1
e pede para calcular
11f'(17).
O conteúdo envolvido é derivação de quociente, usando a regra do quociente para funções.

Passo 2

Aplicamos a regra do quociente: se
f(x)=u(x)v(x),
então
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2
Aqui u(x)=5x+2 e v(x)=3x-1, logo u'(x)=5 e v'(x)=3. Substituindo,
f'(x) =5,(3x-1)-(5x+2),(3)(3x-1)^2 =15x-5 -15x-6(3x-1)^2 =-11(3x-1)^2

Passo 3

Agora avaliamos em x=17:
f'(17) =-11(3cdot17-1)^2 =-11(51-1)^2 =-1150^2 =-112500

Passo 4

Por fim, calculamos
11f'(17):
11f'(17) =11-11/2500 =-2500

Resposta

-2500

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