Se f(x)=5 x+23 x-1 então 11f^prime(12) é igual a

Passo 1

O enunciado dá a função racional
f(x)=5x+23x-1
e pede o valor de 11f'(12).
Conteúdo: derivada de quociente de polinômios. Vamos usar a regra do quociente para obter f'(x), depois avaliar em x=12 e, por fim, calcular 11f'(12).

Passo 2

Aplicando a regra do quociente: se
u(x)=5x+2, v(x)=3x-1,
então
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2 =5,(3x-1)-(5x+2),3(3x-1)^2
No numerador temos
5,(3x-1)-(5x+2),3 =15x-5-15x-6 =-11
Logo
f'(x)=-11(3x-1)^2

Passo 3

Agora avaliamos em x=12:
3cdot12-1=36-1=35,
logo
f'(12)=-1135^2=-111225

Passo 4

Por fim,
11f'(12) =11g/l(-111225r) =11cdot1225-11 =-1225

Resposta

-1225

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