Se cos x=n-1n, então tg^2 x+1cot g^2 x+1 é igual a:
a) 2 n-1(n-1)^2
b) 2 n-1n^2
c) n-1(n+1)^2
d) (n+1)^22 n+1
e) (n-1)^22 n+1

Passo 1

O enunciado diz que cos x = n-1n e pede para calcular
tan^2 x + 1cot^2 x + 1.
Para isso vamos usar as identidades
1 + tan^2 x = sec^2 x e 1 + cot^2 x = csc^2 x.

Passo 2

Substituindo as identidades na fração, vem
tan^2 x + 1cot^2 x + 1 = sec^2 xcsc^2 x = l(sec xcsc xr)^2 = tan^2 x

Passo 3

Como cos x = n-1n, temos
sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - l(n-1nr)^2 = 2n - 1n^2
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tan^2 x = sin^2 xcos^2 x = 2n-1n^2(n-1)^2n^2 = 2n-1(n-1)^2

Resposta

a) dfrac2n-1(n-1)^2

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