Para todo
, tal que
, a expressão
é idêntica a:
a)
b)
c) 1
d)
e)
a)
b)
c) 1
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
para todo
em
tal que
.
O conteúdo usado será a fatoração de diferença de cubos e a identidade trigonométrica .
O conteúdo usado será a fatoração de diferença de cubos e a identidade trigonométrica
Passo 2
Aplicamos a fórmula da diferença de cubos, que diz que
Aqui
e
, logo
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
(que é não nulo pelo enunciado), temos
Passo 4
Usamos a identidade trigonométrica fundamental
. Substituindo no resultado, obtemos
Passo 5
Comparando com as alternativas, vemos que a expressão simplificada é
que corresponde à letra (d).
Resposta
d)