Sabendo que sec x=3, e considerando a expressão y=sen^2 x+2 cdot tg^2 x, é correto afirmar que o valor da expressão é 152/9.
a) certo
b) errado

Passo 1

O enunciado dá sec x = 3 e pede para avaliar
y = sin^2 x + 2,tan^2 x
e verificar se esse valor é tfrac1529. O conteúdo envolve identidades trigonométricas básicas e relações entre funções trigonométricas.

Passo 2

Da definição
sec x = 1cos x
segue que
cos x = 13

Passo 3

Pela identidade pitagórica
sin^2 x + cos^2 x = 1
temos
sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - 19 = 89

Passo 4

Usando
tan^2 x = sin^2 xcos^2 x
obtém-se
tan^2 x = tfrac89tfrac19 = 8

Passo 5

Substituindo em y:
y = sin^2 x + 2,tan^2 x = 89 + 2cdot 8 = 89 + 16 = 8 + 1449 = 1529
Portanto, o valor de y é tfrac1529, confirmando a afirmação.

Resposta

(a) certo

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