Se sec x=3 e tg x<0, então senx vale:
a) 2 raiz23
b) -3 raiz22
c) -2 raiz23
d) 3 raiz22
e) -raiz22

Passo 1

O enunciado dá sec x = 3 e diz que tan x<0. Queremos encontrar sin x. Vamos usar a relação entre sec x e cos x e depois a identidade pitagórica para achar o valor de sin x.

Passo 2

Como sec x = tfrac1cos x, temos
cos x = 1sec x = 13
Note que cos x é positivo.

Passo 3

Usando a identidade pitagórica
sin^2 x + cos^2 x = 1,
substituímos cos x = tfrac13 e obtemos
sin^2 x = 1 - (13)^2 = 1 - 19 = 89,
logo
sin x = pm 2raiz23

Passo 4

Para decidir o sinal, usamos tan x = tfracsin xcos x<0. Como cos x = tfrac13>0, a fração só fica negativa se sin x<0. Portanto
sin x = -2raiz23

Resposta

(c) -2raiz23

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