Se
, então
f^-1(y) para
y<4 é igual a:
Escolha uma opção:
a.
raizy-4raiz5
b.
raiz5-4raiz6
c.
raiz4 y-3raiz5
d.
-raiz4-y2
e.
raiz4-y2
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função peça-por-peça
e queremos encontrar
f^-1(y) para
y<4 .
Conteúdo: inversão de função, domínio e imagem.
O que vamos precisar:
Conteúdo: inversão de função, domínio e imagem.
O que vamos precisar:
- Entender o ramo que gera valores
.y<4 - Saber que, para inverter, trocamos
porx e resolvemos paray .x - Escolher o sinal correto (positivo ou negativo) conforme o domínio do ramo.
Passo 2
Teoria de função inversa (de um ramo):
- Se
, a inversa é a relação que dáy=f(x) em função dex .y - Para cada ramo, o domínio original vira a imagem da inversa, e a imagem vira domínio.
- Como cada ramo deve ser injetivo, a gente só terá uma raiz ao resolver a equação, escolhendo o sinal de raiz conforme a condição de
.x
Agora, para
y<4 , qual ramo usamos?
- No ramo
,x>=0 produz valoresf(x)=5x^2+4 .>=4 - No ramo
,x<0 produz valoresf(x)=4-4x^2 .<4
Logo, para usamos o primeiro ramoy<4 .4-4x^2
Passo 3
Vamos inverter
y = 4 - 4x^2 , sabendo que
x<0 :
- Escreve a equação trocando
porx ey pory :x
- Isola
:x^2
- Tira a raiz:
- Como o ramo original exige
, escolhemos o sinal negativo:x<0