Usando as regras de derivação, calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=sec (tg x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=secl(tan xr)
Aqui o conteúdo principal é a derivação das funções trigonométricas sec e tan usando a regra da cadeia: se f(x)=hl(g(x)r), então
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Definimos
u(x)=tan x,
de modo que f(x)=secl(u(x)r).
A derivada de sec(u) em relação a u é
ddul[sec(u)r]=sec(u),tan(u)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=secl(u(x)r),tanl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x). Como u(x)=tan x, sabemos que
ddxl[tan xr]=sec^2 x
Logo,
u'(x)=sec^2 x
e, substituindo em f'(x), obtém-se
f'(x) =secl(tan xr),tanl(tan xr),sec^2 x

Resposta

f'(x)=secl(tan xr),tanl(tan xr),sec^2 x

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