Dê exemplo de uma sequência
, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(c) limitada e não monótona
(c) limitada e não monótona
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de sequência
que não seja constante, que seja limitada (isto é, exista
tal que
para todo
) e que não seja monotônica (nem crescente nem decrescente).
Passo 2
Vamos escolher a sequência
Primeiro, note que ela é não constante, porque seus termos alternam entre
e
.
Passo 3
Para ver que
é limitada, basta observar que para todo
temos
logo
Portanto a sequência é limitada por
.
Passo 4
Para verificar que
não é monotônica, basta examinar dois pares consecutivos:
aqui
, mas em seguida
e aí
. Logo não é sempre crescente nem sempre decrescente.
Resposta
Um exemplo é
que é não constante, limitada e não monotônica.