Se p=2^3^2, q=(4^2)^3, r=8^2^3 e s=(p qr)^1 / 3, então se pode afirmar que:
(a) 0<s<12
(b) 0<s<1
(c) 1<s<2
(d) 2<s<4

Passo 1

O enunciado dá quatro potências
p = 2^3^2, q = l(4^2r)^3, r = 8^2^3, s = l(p,qrr)^1/3
e pede em que intervalo estrito s se encaixa. Vamos usar as leis de potência:
(a^b)^c = a^bc, a^bcdot a^c = a^b+c,a^ba^c=a^b-c, (a^b)^1/3=a^b/3

Passo 2

Calcular p e q:
p = 2^3^2 = 2^9 = 512,
q = l(4^2r)^3 = 4^2cdot3 = 4^6 = l(2^2r)^6 = 2^12 = 4096

Passo 3

Calcular r:
r = 8^2^3 = 8^8 = l(2^3r)^8 = 2^3cdot8 = 2^24 = 16,777,216

Passo 4

Calcular s:
p,qr = 2^9cdot2^122^24 = 2^9+12-24 = 2^-3 = tfrac18,
s = l(tfrac18r)^1/3 = 2^-3/3 = 2^-1 = tfrac12

Passo 5

Comparando tfrac12 com os intervalos dados, vemos que
0 < tfrac12 < 1,
então a única alternativa verdadeira é a (b).

Resposta

(b) 0<s<1

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