Simplifique as expressões.
raiz[3]a^5 cdot raiza b cdot raiz[4]a^2 b^2

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o produto de radicais
raiz[3]a^5;cdot;raiza b;cdot;raiz[4]a^2 b^2
O conteúdo aqui é trabalhar com radicais usando expoentes racionais e as propriedades de potências (produto de potências com mesma base e conversão entre radical e potência).

Passo 2

Reescrevemos cada radical como potência de expoente racional:
raiz[3]a^5 = a^5/3,
raiza b = (a b)^1/2,
raiz[4]a^2 b^2 = (a^2 b^2)^1/4

Passo 3

Separamos os fatores em potências de a e de b e usamos que (xy)^r=x^ry^r, além de somar expoentes quando multiplicamos potências de mesma base:
(a b)^1/2 = a^1/2b^1/2, (a^2b^2)^1/4 = a^2/4b^2/4 = a^1/2b^1/2
Logo o produto vira
a^5/3times a^1/2times a^1/2;cdot;b^1/2times b^1/2 = a^5/3 + 1/2 + 1/2;b^1/2+1/2
Calculando as somas dos expoentes:
5/3 + 1/2 + 1/2 = 5/3 + 1 = 5/3 + 3/3 = 8/3, 1/2 + 1/2 = 1
Fica então
a^8/3,b^1 = a^8/3b

Passo 4

Para voltar a um radical mais “usual”, note que
a^8/3 = a^2 + 2/3 = a^2,a^2/3 = a^2,raiz[3]a^2
Portanto a forma mais simplificada em termos de radicais é
a^2b,raiz[3]a^2

Resposta

a^2b,raiz[3]a^2

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