Enumere todos os testes para verificação de convergência e de divergência de séries.
Passo 1
O enunciado pede para listar todos os testes de convergência e divergência de séries numéricas. O conteúdo é a análise de séries e vamos precisar conhecer cada critério clássico usado em cálculo de séries.
Passo 2
O teste do n-ésimo termo ou critério da divergência: se o termo geral
não tende a zero, a série
diverge.
Passo 3
O teste de comparação direta: comparamos
com uma série de referência
de que já sabemos o comportamento, verificando se
.
Passo 4
O teste de comparação por limites: se existe
e
, então
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 5
O teste da razão (D’Alembert): analisamos
. Se
converge, se
diverge, e se
é inconclusivo.
Passo 6
O teste da raiz (Cauchy): analisamos
. As conclusões são iguais às do teste da razão.
Passo 7
O teste da integral: com
e
positva e decrescente, comparamos
com a integral
.
Passo 8
O teste de Leibniz (séries alternantes): se os termos
decrescem e
, então
converge.
Passo 9
O critério de convergência absoluta: se
converge, então
converge; caso contrário, pode ser condicional.
Passo 10
O teste de condensação de Cauchy: para
decrescente e positiva,
e
têm o mesmo comportamento.
Passo 11
O teste de Abel e o teste de Dirichlet: usadas para séries do tipo
, com hipóteses de soma parcial limitada e de
monótono ou de soma parcial limitada.
Passo 12
O teste de Raabe (ou de Bertrand) e o teste de Gauss são refinamentos do critério da razão para casos limites.
Resposta
Os principais testes de convergência e divergência de séries são: teste do n-ésimo termo; teste de comparação direta; teste de comparação por limites; teste da razão; teste da raiz; teste da integral; teste de Leibniz; convergência absoluta vs. condicional; teste de condensação de Cauchy; teste de Abel; teste de Dirichlet; teste de Raabe; teste de Gauss.