Enunciado das questões 11-12: Uma corda de massa 250 g e comprimento
possui ambas as extremidades fixas. Esta corda, quando sujeita a uma tensão
, possui um modo normal de frequência 110 Hz e o próximo modo normal com frequência de 120 Hz .
(10 pontos) Determine a frequência do quarto modo normal.
(10 pontos) Determine a frequência do quarto modo normal.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma corda de massa 0,25 kg e comprimento
,m, ambas as pontas presas. Quando ela está tensionada com
, ela exibe modos normais de frequência 110 Hz e o próximo modo em 120 Hz. A matéria envolvida é “ondas estacionárias em corda fixa”: a gente vai usar a fórmula dos harmônicos
e o fato de que os modos consecutivos têm espaçamento constante
.
Passo 2
Explicando a teoria: numa corda com pontas fixas, as vibrações só podem ser estacionárias com comprimentos de onda tais que
. Aí a frequência é
Esse
é a velocidade de propagação da onda na corda, que em princípio é
com
, mas a gente não precisa do valor de
porque só vai usar a diferença entre harmônicos.
Passo 3
Como modos consecutivos têm
e sabemos que
,Hz, então
Passo 4
Também dá pra achar qual é o número do modo que corresponde a 110 Hz:
Logo esses 110 Hz e 120 Hz são os 11º e 12º harmônicos. Para achar o quarto, basta
Resposta
A frequência do quarto modo normal é 40 Hz.