Enunciado das questões 11-12: Uma corda de massa 250 g e comprimento 0,5 m possui ambas as extremidades fixas. Esta corda, quando sujeita a uma tensão FT, possui um modo normal de frequência 110 Hz e o próximo modo normal com frequência de 120 Hz .
(10 pontos) Determine a frequência do quarto modo normal.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma corda de massa 0,25 kg e comprimento fn = n,v2L,m, ambas as pontas presas. Quando ela está tensionada com , ela exibe modos normais de frequência 110 Hz e o próximo modo em 120 Hz. A matéria envolvida é “ondas estacionárias em corda fixa”: a gente vai usar a fórmula dos harmônicos e o fato de que os modos consecutivos têm espaçamento constante .

Passo 2

Explicando a teoria: numa corda com pontas fixas, as vibrações só podem ser estacionárias com comprimentos de onda tais que fn ;=;vlambdan ;=;v2L/n ;=;n,v2L, . Aí a frequência é
Esse é a velocidade de propagação da onda na corda, que em princípio é com , mas a gente não precisa do valor de porque só vai usar a diferença entre harmônicos.

Passo 3

Como modos consecutivos têm
De
e sabemos que v2L = 10;Rightarrow;v = 2Lcdot 10 = 2cdot0,5cdot10 = 10 m/s ,Hz, então

Passo 4

Também dá pra achar qual é o número do modo que corresponde a 110 Hz:
fn = ncdotv2L = ncdot 10 = 110 ;Rightarrow;n = 11
Logo esses 110 Hz e 120 Hz são os 11º e 12º harmônicos. Para achar o quarto, basta
f4 = 4cdotv2L = 4cdot10 = 40 Hz

Resposta

A frequência do quarto modo normal é 40 Hz.

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